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Les dilatations
Bonjour,
J'ai besoin une aide svp. J'ai fait des exercices sur les homothéties et translations car je viens juste rater un interro sur ce chapitre hier.. Je suis vraiment nulle avec les demonstrations donc voilà, je veux juste refaire les exercices qui sont dans mon syllabus.
Voici la 1e question: calculer le perimètre et l'aire de l'image, par une homothétie de rapport 3/2, d'un triangle rectangle dont les côtés de l'angle mesurent 2 et 4
Je sais que cest la base des base mais J'ai besoin de tout comprendre donc voilà, normalement je l'ai déjà fait et J'ai trouvé comme réponse
Perimètre=9+3
(5)
Aire=6
Je ne suis pas sure avec l'aire que J'ai trouvé.
Merci bcp.n
Bonsoir,
Aire=6
Je ne suis pas sure avec l'aire que J'ai trouvé.
Aire d'origine =(1/2)*2*4=4
Nouvelles longueurs des côtés : 2*(3/2)=3 et 4*(3/2)=6
Nouvelle aire =(1/2)*3*6= 9
On retrouve que nouvelle aire= aire d'origine *(rapport)²=4*(3/2)²=9
D'accord merci, J'ai compris.
La faute que J'ai fait ce que J'ai calculé d'abord l'aire du triangle puis le multiplier au rapport 3/2.
Merci beaucoup.
J'ai encore des tas de questions:
Voici la 2e questions : démontrer, par homothétie que le segment joinant les milieux de 2 côtés d'un triangle est parallèle au troisième côté et en vaut la moitié.
J'ai déjà commencé mais je ne sais pas comment continuer
Voici ce que J'ai déjà fait:
J'ai contruit le triangle ABC.
Puis J'ai considéré A comme le centre d'homothétie.
Puis D
AB
Et E AC
D=h(A;k) (B)
E=h(A;k) (C)
Puis je ne sais plus comment faire, je ne sais même pas Si cest juste ce que J'ai fait. Je ne sais pas démontrér que DE//BC et le DE=1/2 BC
Je sais démontrer avec le calcul vectoriel mais je veux bien savoir démontrer avec les homothéties.
Merci bcp.
J'ai contruit le triangle ABC.
Puis J'ai considéré A comme le centre d'homothétie.
Si tu choisis rapport 1/2
AB' =(1/2)AB
AC'=(1/2)AC
donc B' et C' sont milieux de AB et AC
Par homothétie BC est transformé en B'C' parallèle et B'C'=(1/2)*BC
Ahh..oki. Merci bcp.
Donc Si on a une question comme cells-ci:
On donne un triangle ABC . Par quel point X de [AB] peut -on construire, en traçant une parallèle à BC, un trapèze dont l'aire vaut les 3/4 de l'aire du triangle donné.
On fera la même démonstration que la 2e question?
Si j'étais devant un tel sujet, je commencerais par dire que si le trapèze vaut (en aire) les 3/4, le petit triangle "chapotant" le trapèze vaut 1/4..en aire, bien sûr.
1/2 étant la racine carrée de 1/4, c'est l'homothétie précédente qu'on retrouve effectivement; pour avoir un triangle 1/4 du premier, il faut diviser ses côtés par 2.
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