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Les dix font 9...
Bonjour.
En utilisant chacun de la totalité des 10 chiffres (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) par opération, trouvez le ou les rapports égaux à 9 (numérateur / dénominateur = 9).
N'oubliez pas de "blanker".
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Bon dimanche,
Je suis allé beaucoup plus loin et cette division de dix/dix est unique, je chercherai un
exemples de 5/5 ou de 10-n/10+n
Bonjour,
Il est toujours possible d'obtenir les solutions en lançant l'algorithme adéquat.
Y a t'il des solutions 'manuelles' simples?
J'observe,par exemple,que 4 des 6 numérateurs des rapports trouvés comportent
les 5 chiffres {2,4,5,7,9} ,que les numérateurs sont de la forme: ou
Alain
salut
un raisonnement élémentaire montre que : si n = 9d où n et d utilisent les dix chiffres alors :
soit n et d ont 5 chiffres ne commençant par 0 et n = 9abcd et d = 10efg
soit d a quatre chiffres et et d = 0xxxx
la preuve par neuf est un critère nécessaire d'existence (pour une solution algorithmique)
...
Un nombre est multiple de 9 si la somme de ses chiffres est multiple de 9.
La somme des chiffres de 0 à 9 est 45 qui est multiple de 9 et le numérateur est multiple de 9.
Donc la somme des chiffres du dénominateur doit être multiple de 9.
Le dénominateur est multiple de 9 et le numérateur est multiple de 81.
Ce qui laisse seulement 30 possibilités pour le dénominateur dans le cas 9xxxx/10xxx et moins de 1111 possibilités dans le cas xxxxx/0xxxx.
bonjour
>>Little Fox
j'ai la même démonstration que toi pour montrer que le numérateur est un multiple de 81
s[N la somme de ses chiffres est de la forme 9(5-k) et je voudrais montrer que
k=2 mais je n'ai pas encore trouvé
veleda : je ne comprends pas (encore !!) d'où vient ton 9(5 - k) ... pas réfléchi énormément ... 
mais pour poursuivre toujours sur ce critère de divisibilité par 9 dans le cas
n = 9d <=> 9abcd = 9 * 10xyz
et en affinant on a donc (puisque le chiffre 9 est déjà utilisé)
x + y + z = 8 ou x + y + z = 17
il est donc assez aisé de terminer ce cas avec les sept chiffres restants ...
pour le cas n = 9d <=> abcde = 9 * 0xyzt
on peut peut-être regarder le produit 9x (avec ou sans retenue) mais ça semble long
ou alors considérer l'addition : abcde + xyzt = xyzt0 (car 9 = 10 - 1)
donc t + e est multiple de 10 et on en déduit même que t + e = 10
puisque 9 + 8 < 20
to be continued 
et on peut utiliser évidemment ce dernier critère dans le premier cas :
9abcd + 10xyz = 10xyz0
donc d + z = 10
...
n'est pas à considérer le O et le 1 étant déjà utilisés =>x+y+z
2+3+4
x+y+z=17 donne toutes les solutions
impossible de communiquer hier,j'ai toujours été refoulée?????
oui bien sur ... je n'ai pas résolu jusqu'au bout ...
je montrais simplement que parmi les 30 cas de LittleFox il n'en restait finalement pas beaucoup en poussant un chouilla plus loin très simplement ...
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