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Niveau première
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Les droites concourantes

Posté par
allal1974
09-11-16 à 00:15

Bonjoru heir j'avais un concour spécifique à l'académie de  la Réunion
J'avous avoir eu un gros problème avec une fin d'xo sur les barycentres
je mets donc cet fin d'exo( qui est indépendante du reste) en ligne afin que vous pussiez m' aider à trouver al solution


ABC est un triangle et les points P, Q et R sont définis par les relations suivantes:

3 PB(vecteurs)+Pc(vecteur)=0
AQ(vecteur) =1/4 AC(vecteur)
Rest le milieu du segemtn [Ab]

Montrer que les droites (AP), (BQ) et ( CR) son concourantes en un point que l'on précisera
la question c'est comment trouver les coefficients associer avec les points A,B et C
Merci d'avance pour vos réponses

Posté par
Nofutur2
re : Les droites concourantes 09-11-16 à 04:55

Une petite insomnie !!!
D'après les données sur les vecteurs on déduit facilement que :
P est le barycentre de B(4) et C(1)
Q est le barycentre de A(4) et C(1)
R est le barycentre de A(1) et B(1) donc de A(4) et B(4).. (pour faire correspondre les coefficients de A et B dans les trois expressions).
Je considère le point G barycentre de A(4), B(4) et C(1).
Par associativité on a :
G est le barycentre de A(4) et P(5) donc G appartient à (AP)
G est le barycentre de B(4) et Q(5) donc G appartient à (BQ)
G est le barycentre de C(1) et R(8) donc G appartient à (CR)

Donc les trois droites sont concourantes en G barycentre de A(4), B(4) et C(1).

Posté par
Nofutur2
re : Les droites concourantes 09-11-16 à 05:15

Oups !! Petite erreur .. Je suis mal réveillé...pardon.
D'après les données sur les vecteurs on déduit facilement que :
P est le barycentre de B(3) et C(1)
Q est le barycentre de A(3) et C(1)
R est le barycentre de A(1) et B(1) donc de A(3) et B(3).. (pour faire correspondre les coefficients de A et B dans les trois expressions).
Je considère le point G barycentre de A(3), B(3) et C(1).
Par associativité on a :
G est le barycentre de A(3) et P(4) donc G appartient à (AP)
G est le barycentre de B(3) et Q(4) donc G appartient à (BQ)
G est le barycentre de C(1) et R(6) donc G appartient à (CR)

Donc les trois droites sont concourantes en G  barycentre de A(3), B(3) et C(1).



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