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Les droites concourantes
Bonjoru heir j'avais un concour spécifique à l'académie de la Réunion
J'avous avoir eu un gros problème avec une fin d'xo sur les barycentres
je mets donc cet fin d'exo( qui est indépendante du reste) en ligne afin que vous pussiez m' aider à trouver al solution
ABC est un triangle et les points P, Q et R sont définis par les relations suivantes:
3 PB(vecteurs)+Pc(vecteur)=0
AQ(vecteur) =1/4 AC(vecteur)
Rest le milieu du segemtn [Ab]
Montrer que les droites (AP), (BQ) et ( CR) son concourantes en un point que l'on précisera
la question c'est comment trouver les coefficients associer avec les points A,B et C
Merci d'avance pour vos réponses
Une petite insomnie !!!
D'après les données sur les vecteurs on déduit facilement que :
P est le barycentre de B(4) et C(1)
Q est le barycentre de A(4) et C(1)
R est le barycentre de A(1) et B(1) donc de A(4) et B(4).. (pour faire correspondre les coefficients de A et B dans les trois expressions).
Je considère le point G barycentre de A(4), B(4) et C(1).
Par associativité on a :
G est le barycentre de A(4) et P(5) donc G appartient à (AP)
G est le barycentre de B(4) et Q(5) donc G appartient à (BQ)
G est le barycentre de C(1) et R(8) donc G appartient à (CR)
Donc les trois droites sont concourantes en G barycentre de A(4), B(4) et C(1).
Oups !! Petite erreur .. Je suis mal réveillé...pardon.
D'après les données sur les vecteurs on déduit facilement que :
P est le barycentre de B(3) et C(1)
Q est le barycentre de A(3) et C(1)
R est le barycentre de A(1) et B(1) donc de A(3) et B(3).. (pour faire correspondre les coefficients de A et B dans les trois expressions).
Je considère le point G barycentre de A(3), B(3) et C(1).
Par associativité on a :
G est le barycentre de A(3) et P(4) donc G appartient à (AP)
G est le barycentre de B(3) et Q(4) donc G appartient à (BQ)
G est le barycentre de C(1) et R(6) donc G appartient à (CR)
Donc les trois droites sont concourantes en G barycentre de A(3), B(3) et C(1).
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