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Les ensembles

Posté par
bouchaib 23-10-24 à 12:13

Bonjour,

1. Montrer que :

  (A\cap B)\Delta A=\emptyset

Réponse :

   (A\cap B)\Delta A=((A\cap B) /A)U( A/(A\cap B) =((A\cap B)\overline {A} )U((A\cap (\overline {(A\cap B)})
= \emptyset U(A\cap (\overline {A}U\overline {B})=(A\cap \overline {B}) =A.
Donc s'il vous plaît je n'ai pas trouvé le résultat requis .
Merci par avance.

Posté par
carpediemre : Les ensembles 23-10-24 à 13:45

salut

\cancel {A \cap B \subset A \Longrightarrow (A \cap B) \Delta A \subset A \Delta A = \O}

bouchaib @ 23-10-2024 à 12:13

(A\cap B)\Delta A=((A\cap B) /A)U( A/(A\cap B) =((A\cap B) {\red \cap }\overline {A} )U((A\cap (\overline {(A\cap B)})
= \emptyset U(A\cap (\overline {A} U \overline {B})=(A\cap \overline {B}) \cancel {=A}


peut-être que ce qu'on te demande est faux ... as-tu fais un dessin ?

Posté par
bouchaibre : Les ensembles 23-10-24 à 13:47

Merci  beaucoup.

Je le ferai tout de suite.

Posté par
Panter Correcteurre : Les ensembles 23-10-24 à 13:49

Bonjour bouchaib,

La question est soit fausse, soit incomplète.
Et ta réponse est fausse elle aussi car la proposition " (A\cap \overline{B})=A " est fausse en général.

PS: Utiliser la commande LaTeX \cup donne : \cup

Sauf erreur de ma part

Cordialement, Panter

Posté par
Panter Correcteurre : Les ensembles 23-10-24 à 13:51

@Carpediem: Je m'excuse, je n'ai pas que tu as répondu avant moi.

Comment vas-tu?

Cordialement, Panter

Posté par
bouchaibre : Les ensembles 23-10-24 à 14:45

Merci  
Pour confirmer les erreurs dans le sujet où j'ai trouvé la question précédente, je trouve aussi une autre erreur  pour une question sur le même thème ,
   Montrer que :
  \overline {A\Delta B}=\overline {A}\Delta \overline {B}.
Réponse :
    Je trouve A\Delta B = \overline {A}\Delta \overline {B}.
Merci par avance.

Posté par
bouchaibre : Les ensembles 23-10-24 à 17:20

Bonsoir .
Je reviens à la première question :
(A\cap \overline {B})= A\B.
Ne peut être égale à l'ensemble vide que si A est vide.
Merci encore.

Posté par
bouchaibre : Les ensembles 23-10-24 à 17:25

J'ai voulu corrigé une erreur par la même erreur car le Latex refuse (/) du clavier.
Donc j'ai voulu écrire :

  AB(BARRE) = A\B et non A et non l'ensemble .
Pardon et merci.

Posté par
alwafire : Les ensembles 23-10-24 à 17:44

Bonjour bouchaib,

*les deux égalités (vos messages de 12;13   et  de  14:45 ) sont fausses

*je confirme l'égalité que tu as trouvé (message de 14:45)

*pour s'assurer que l'égalité (message de 12:13) est fausse, prendre le contre-exemple : E est l'ensemble constitué des éléments 1,2 et 3
A la partie de E ayant pour éléments 1 et 2
B la partie de E ayant pour éléments 1 et 3

Posté par
bouchaibre : Les ensembles 23-10-24 à 17:46

Merci beaucoup.

Posté par
alwafire : Les ensembles 23-10-24 à 17:49

De rien

Posté par
bouchaibre : Les ensembles 23-10-24 à 18:03

Comme réponse à l'exemple que vous avez choisi concernant le message de 12:45 ,
C'est {2}.
Merci

Posté par
Ulmierere : Les ensembles 23-10-24 à 18:08

Par définition, pour tous deux ensembles X et Y, X\Delta Y = (X\cup Y) \setminus (X\cap Y) = (X\cup Y) \cap (X\cap Y)^c.

\begin{array}{rcl} \\ A^c\Delta B^c &:=& (A^c\cup B^c)\cap(A^c\cap B^c)^c\\ \\ &=& (A\cap B)^c \cap (A\cup B)\\ \\ &=& A\Delta B \\ \end{array}

Posté par
carpediemre : Les ensembles 23-10-24 à 18:18

pas de pb Panter !!

ça va bien ... puisque c'est les vacances !!

j'espère que tu vas bien aussi !


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