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Les ensembles infinis sont tous équipotents
Bonjour,
Ma question se porte sur la cardinalité des ensembles infinis. En fait, j'avais lu auparavant un article ( que je ne trouve plus ... ) où on montrait que les ensembles infinis étaient de même cardinalité.
La vision de Cantor était de voir que les cardinaux infinis pouvaient être différents, et c'est une façon de voir les choses.
Mais j'ai lu qu'il pouvait y avoir une autre vision de voir les cardinaux infinis, en disant qu'ils sont tous de même cardinalité.
Ces deux visions peuvent être cohérentes, cela serait due au difficulté de définir la notion d'infini.
Voilà si quelqu'un pourrait m'en dire plus ou me montrer les ressources parlant sur ce sujet ( les ensembles infinis sont tous équipotents).
Je vous souhaite une bonne journée
Bonjour,
J'aimerais bien savoir où tu as lu ça car on prouve assez facilement que l'ensemble des parties d'un ensemble n'est jamais équipotent à l'ensemble lui-même (théorème de Cantor).
Je connais la démonstration pour construire un nombre parmi une ensemble dénombrable de nombres reels entre 0 et 1.
J'avais juste lu dans un article que je ne trouve plus qu'on pouvait démontrer que les ensembles infinis auraient le même cardinal. Sûrement que le système axiomatique utilisé sera différent ou modifié de l'axiomatique ZFC et ne sera pas le même pour prouver une même cardinalité pour tous les ensembles infinis. 
En tous les cas si vous trouvez quelque chose là dessus, ça m'intéresse.
bonjour
on trouve de tout ... même des démonstrations de la platitude de la Terre 
sinon, à part ça, comment est défini "avoir le même cardinal" pour des ensembles infinis ?
Je connais la démonstration pour construire un nombre parmi une ensemble dénombrable de nombres reels entre 0 et 1.
Moi aussi, à partir de l'ensemble {x} je peux construire x.
Si on s'autorise à faire n'importe quoi avec les axiomes c'est simple, il suffit de prendre un modèle de ZFC moins l'axiome de l'infini qui ne contient que des ensembles finis (c'est possible) et là dedans tous les cardinaux infinis sont égaux (puisqu'il n'y en a pas).
Bonsoir,
j'ai vu aussi passer un titre du genre « il n'y a qu'un cardinal infini » dans un journal.
L'article était très court, mais disait autre chose.
Ce n'était évidement pas un article mathématique, on ne pouvait rien savoir de précis, ni même de vague, sur les travaux en cause.
Je ne me souviens plus de ce qui était suggéré.
En tous cas le titre était mensonger.
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