mettre les bornes Ltx...j'ai essayé de te les mettre, mais tu as une erreur d'écriture, donc à réécrire en dessous
(modérateur)

Bonsoir,

Peux-tu compléter ton énoncé?

Salut voici les données qui manquaient.
  Wx(0.T) et dérivé partiel de wx(0.T)

merci voici le sujet:
   ∂V/∂t+(V.∇)V= η/ρ ΔV -1/ρ  ∇p         Ω×[0.T]    
       div V=0                                Ω×[0.T]
         V=0                                           ∂ Ω×[0.T]      

Bonsoir,
C'est quoi ton domaine ?

\Omega(x,y,z)\quad et \quad t>0

C'est quel type d'écoulement? Je pense qu'il manque quelque chose dans ton énoncé.

merci, c'est dans un courant de liquide incompressible  de  viscosité  du  cinematique   et de constante  de densité  

Sincèrement, tu pense vraiment résoudre Navier-Stokes avec si peu d'infirmation. D'autant plus avec un domaine inconnu. Si au moins on  a une symétrie cylindrique ou sphérique.

Tout ce qu'on a, c'est:

Qui est un système de 4 équations avec des termes non linéaires à 4 inconnues . et une condition aux limites sur les bords sans aucune approximation (ex: écoulement de Stokes ou autre ...)

Si quelqu'un arrive à faire cela, les labos de mécaflux n'ont qu'à fermer leurs portes. Reprend l'énoncé intégralement.

A moins que tu ne cherche à résoudre le système différentiel moyennant une formulation variationnelle ou calcul numérique.

bonjour, merci pour votre aide, le principe c'est de résoudre avec la méthode d'Adomian.

On considère le problème du Navier-Stokes pour un courant de liquide incompressible ($div$ V=0) de viscosité du cinématique $v$, et de constante de densité $\rho$ suivant:
\begin{equation}
\left\{
\begin{array}{rll}
\dfrac{\partial V}{\partial t}+(V\nabla)V=\dfrac{\eta}{\rho}\Delta V-\dfrac{1}{\rho}\nabla p\\\\
div V=0~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\\\
V=0~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
\end{array}
\right.
\label{n1}
\end{equation}
Nous utilisons les notations suivantes:
\begin{flushleft}
%$x,y,z$ \qquad les variables cartésiennes\\
$t$\qquad la variable temporelle\\
$V$\qquad vecteur de la vitesse de composantes $(u,v,w)$\\
$\eta$\qquad la viscosité dynamique\\
$\rho$\qquad la densité\\
$\mu=\dfrac{\eta}{\rho}$ \qquad la viscosité du cinématique\\
$p$\qquad la pression.
\end{flushleft}
L'équation peut-être exprimer en  coordonnées cartésiennes, en coordonnées cylindriques ou en coordonnées sphériques. Dans notre exemple nous allons utiliser les coordonnées cartésiennes ($x,y,z$) pour la résolution numérique.
\begin{equation}
\left\{
\begin{array}{rlll}
\dfrac{\partial u}{\partial t}+u\dfrac{\partial u}{\partial x}+v\dfrac{\partial u}{\partial y}+w\dfrac{\partial u}{\partial z}=\dfrac{\eta}{\rho}\left(\dfrac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}}+\dfrac{\partial^{2} u}{\partial y^{2}}+\dfrac{\partial^{2} u}{\partial z^{2}}\right)-\dfrac{1}{\rho}\dfrac{\partial p}{\partial x}~~~~\\\\
\dfrac{\partial v}{\partial t}+u\dfrac{\partial v}{\partial x}+v\dfrac{\partial v}{\partial y}+w\dfrac{\partial v}{\partial z}=\dfrac{\eta}{\rho}\left(\dfrac{\partial^{2} v}{\partial x^{2}}+\dfrac{\partial^{2} v}{\partial y^{2}}+\dfrac{\partial^{2} v}{\partial z^{2}}\right)-\dfrac{1}{\rho}\dfrac{\partial p}{\partial y}~~~~\\\\
\dfrac{\partial w}{\partial t}+u\dfrac{\partial w}{\partial x}+v\dfrac{\partial w}{\partial y}+w\dfrac{\partial w}{\partial z}=\dfrac{\eta}{\rho}\left(\dfrac{\partial^{2} w}{\partial x^{2}}+\dfrac{\partial^{2} w}{\partial y^{2}}+\dfrac{\partial^{2} w}{\partial z^{2}}\right)-\dfrac{1}{\rho}\dfrac{\partial p}{\partial z}\\\\
\dfrac{\partial u}{\partial x}+\dfrac{\partial v}{\partial y}+\dfrac{\partial w}{\partial z}=0~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
\end{array}
\right.
\label{n2}
\end{equation}
Posons $L_{t}(.)=\dfrac{\partial}{\partial t}(.)$; $R(.)=\dfrac{\eta}{\rho}\left(\dfrac{\partial^{2}}{\partial x^{2}}(.)+\dfrac{\partial^{2}}{\partial y^{2}}(.)+\dfrac{\partial^{2}}{\partial z^{2}}(.)\right)$;
\begin{eqnarray*}
\left\{
\begin{array}{rll}
N_{1}(u,v,w)=u\dfrac{\partial u}{\partial x}+v\dfrac{\partial u}{\partial y}+w\dfrac{\partial u}{\partial z}\\\\
N_{2}(u,v,w)=u\dfrac{\partial v}{\partial x}+v\dfrac{\partial v}{\partial y}+w\dfrac{\partial v}{\partial z}\\\\
N_{3}(u,v,w)=u\dfrac{\partial w}{\partial x}+v\dfrac{\partial w}{\partial y}+w\dfrac{\partial w}{\partial z}
\end{array}
\right.
\end{eqnarray*}
$f_{1}=-\dfrac{1}{\rho}\dfrac{\partial p}{\partial x}$; $f_{2}=-\dfrac{1}{\rho}\dfrac{\partial p}{\partial y}$;$f_{3}=-\dfrac{1}{\rho}\dfrac{\partial p}{\partial z}$ où $p$ est supposé connu, l'équation (\ref{n2}) devient:
\begin{equation}
\left\{
\begin{array}{rll}
Lu+N_{1}(u,v,w)=Ru+f_{1}~~\\\\
Lv+N_{2}(u,v,w)=Rv+f_{2}~~\\\\
Lw+N_{3}(u,v,w)=Rw+f_{3}
\end{array}
\right.
\label{n3}
\end{equation}
En appliquant $L_{t}^{-1}(.)=\displaystyle \int_{0}^{t}(.)ds$ à (\ref{n3}) on a:
\begin{equation}
\left\{
\begin{array}{rll}
u(x,y,z,t)=u(x,y,z,0)-\displaystyle \int_{0}^{t}N_{1}(u,v,w)ds+\displaystyle \int_{0}^{t}Ru(x,y,z,s)ds+\displaystyle \int_{0}^{t}f_{1}ds\\\\
v(x,y,z,t)=v(x,y,z,0)-\displaystyle \int_{0}^{t}N_{2}(u,v,w)ds+\displaystyle \int_{0}^{t}Rv(x,y,z,s)ds+\displaystyle \int_{0}^{t}f_{2}ds\\\\
w(x,y,z,t)=w(x,y,z,0)-\displaystyle \int_{0}^{t}N_{3}(u,v,w)ds+\displaystyle \int_{0}^{t}Rw(x,y,z,s)ds+\displaystyle \int_{0}^{t}f_{3}ds
\end{array}
\right.
\label{n4}
\end{equation}
Posons:
\begin{equation}
\left\{
\begin{array}{rll}
u_{0}=u(x,y,z,0)+\displaystyle \int_{0}^{t}f_{1}ds\\\\
v_{0}=v(x,y,z,0)+\displaystyle \int_{0}^{t}f_{2}ds\\\\
w_{0}=w(x,y,z,0)+\displaystyle \int_{0}^{t}f_{3}ds
\end{array}
\right.
\end{equation}
Le système (\ref{n4}) devient:
\begin{equation}
\left\{
\begin{array}{rll}
u(x,y,z,t)=u_{0}-\displaystyle \int_{0}^{t}N_{1}(u,v,w)ds+\displaystyle \int_{0}^{t}Ru(x,y,z,s)ds~~\\\\
v(x,y,z,t)=v_{0}-\displaystyle \int_{0}^{t}N_{2}(u,v,w)ds+\displaystyle \int_{0}^{t}Rv(x,y,z,s)ds~~\\\\
w(x,y,z,t)=w_{0}-\displaystyle \int_{0}^{t}N_{3}(u,v,w)ds+\displaystyle \int_{0}^{t}Rw(x,y,z,s)ds
\end{array}
\right.
\label{n5}
\end{equation}

Bonjour,
Difficile a dechiffrer sans les balises