oups erreur de manip  j'ai pas tout blanké ..desolé ...

Bonsoir

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Soit n le   nombre d'enfants et x la somme reçue par le premier

Nous avons une somme globale = nx diminuée  de  n(n-1)
soit 437 =n(x-n+1)  soit un multiple de n  or 437 =23x19 ou 19 x23
testons  n= 19  --->x= 22+ 19 =41
le dernier enfant recevra  41-(18x2) = 5€
Testons n =23 --->x-n+1 = 19   on retrouve x=41
mais dans ce cas pas de dernier enfant...

Bonsoir

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La somme reçue doit-elle être entière ? L'énoncé ne le dit pas.
Par contre on peut raisonnablement faire deux hypothèses :
- le dernier reçoit une somme positive
- les sommes sont des décimaux à deux décimales maximum.

Dans ce cas, plusieurs solutions :
Un seul méritant qui reçoit 437, la somme minimale étant alors 437 (yadufayotage)
2 méritants recevant 219.5 et 215.5
4 méritants, recevant entre 112.25 et 106.25
5 méritants, recevant entre 91.4 et 83.4
10 méritants, recevant entre 52.7 et 34.7
19 méritants, recevant entre 41 et 5
20 méritants, recevant entre 40.85 et 2.85

Bonjour

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Il y a 19 enfants, le premier reçoit 41 € et le dernier 5 €

Il y a d'autres solutions  si on accepte les résultats en nombres entiers de centimes
par exemple: 5 enfants, le premier reçoit 91.40 € et le dernier 83.40€
ou 4 enfants, le premier reçoit 112.25 € et le dernier 106.25 €
ou 10 enfants, le premier reçoit 52.70 € et le dernier 34.70 €

Bonjour à tous
Il va de soi que les récompenses attribuées sont des nombres entiers, je vois mal récompenser quelqu'un en lui remettant 106,25 €
Pour clore le débat, il y a bien 19 enfants et le dernier reçoit 5 €

>mijo
Que penses-tu de mon raisonnement?

Bonjour dpi
Je n'en pense que du bien. Bravo à toi.

Bonjour mijo et merci pour l'énigme.

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Soit N le nombre d'enfants.

On note E_k la somme perçue par l'enfant k.

E₁ = x
E₂ = x-2
E₃ = x-4
...

Soit (Un) la suite définie pour tout n dans N* par

Alors

Soit, pour tout k dans N*,

Or (Un) est une suite arithmétique dont on sait calculer la somme de ses termes :



On sait que

N est entier, or 437 se décompose en produits de facteurs premiers en

Donc soit N = 19 soit N = 23.

On a

Que N égale 19 ou 23 on aura x = 41€.

Si N = 19 alors le dernier enfant aura perçu .
Si N = 23 alors il aura perçu .

Ce dernier cas est impossible puisque tous les enfants ont perçu de l'argent.

Conclusion : il y a 19 enfants, le dernier d'entre eux a perçu 5€. Le premier d'entre eux a perçu 41€.

Alishisap
Très belle démonstration, compliments.

Merci.

Cette démo souffrait néanmoins d'un défaut dont je me suis rendu compte après. Le passage de :



au fait que comme N est entier alors forcément N = 19 ou 23 (car 437 se décompose en produit de facteurs premiers en 19*23) supposais que (x-N+1) soit lui aussi entier, c'est-à-dire que x soit entier. Or j'étais complètement passé à côté, ce qui était une erreur car une somme d'argent n'a a priori aucune raison d'être entière.
Mais finalement tout rendre dans l'ordre après ta remarque mijo, qui confirmait que les récompenses étaient bien entières.

Ouf !

Merci pour tes remarques carpediem, je tâcherai d'en tenir compte à l'avenir et d'être plus synthétique.

Je tiens tout de même à te faire remarquer, si tu me le permets (c'est pas mon cas, j'ai connu pire) que cette façon de s'exprimer pourrait s'avérer terriblement vexante pour bien des personnes.

À bon entendeur...

tu peux, tu peux !!

l'exercice intellectuel n'a aucune considération pour les sentiments que je peux avoir par ou pour une remarque quelconque : il consiste à produire de la vérité ... et si possible de façon esthétique pour atteindre l'art ...




PS : j'apprécie l'effort ... mais j'ai plus l'impression d'un exercice de style au détriment de l'efficacité et la concision ...

C'est un parti pris, je respecte.

Mais, il me semble qu'on peut être tout aussi précis et ne pas perdre en franchise, tout en faisant preuve de plus de tact.

Démonstration : remplacer :

Au passage : en science, rien n'est vrai.

la mécanique de Newton et la mécanique d'Einstein sont deux vérités ... fausses hors de leur domaine d'application ...

la terre tourne autour du soleil est une vérité ... longtemps niée (et même encore aujourd'hui puisqu'aux info ils ont annoncé encore que 9% des gens croient le contraire)