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les expo
g(t) = (1-e(-t))/ t définie sur [0 ; +oo[
1) Montrer que g est continue en 0
Déterminer la limite de g(t) quand t tend vers +oo
2) Pr t >0 calculer g'(t); (après avoir justifié la dérivabilité de g)
Prouver que pr t>0, 1+t< e(t) (on pourra étudier la fonction h:t-> e(t) -1-t et montrer qu'elle est positive sur [0; +oo[)
en d&duire le signe de g' et le sens de variation de g
3) on se propose d étudier la dérivabilité de g en 0.
Introduisons la fonction g(t) = 1-t+(t²/2) - e(-t)
on admet que pr tt t>0, 0< g(t)< (t^3 /6)
- déduisons en un encadrement de (1- e(-t)-t) / t²
- calculer ( g(t)-g(0)]/ t
-démontrer que g est dérivable en 0 et préciser g'(0)
j'essaie de faire cet exo afin de m entrainer mais j'airai bien besoin d'un bon coup de main! merci d'avance
salut,
Je pense qu'avec un petit bonjour, tu aurait pu mettre de meilleur humeur les correcteurs (la prochaine fois penses-y!)
N'as tu réellement rien réussi a faire?
Dis nous ou tu en est que l'on puisse t'aider sur les points qui te posent vraiment probleme.
en fait je souhaiterai obtenir un correction de cet exo pr vérifier mes resultats.Principalement pr les quetions 2 et 3. Si qqn pouvait m aider ce sera génial!! merci bcp
bonjour a tous, voilà mon soucis du jour!(joyeux noel)
g(t) = (1-e(-t))/ t définie sur [0 ; +oo[
1) Montrer que g est continue en 0
Déterminer la limite de g(t) quand t tend vers +oo
2) Pr t >0 calculer g'(t); (après avoir justifié la dérivabilité de g)
Prouver que pr t>0, 1+t< e(t) (on pourra étudier la fonction h:t-> e(t) -1-t et montrer qu'elle est positive sur [0; +oo[)
en d&duire le signe de g' et le sens de variation de g
3) on se propose d étudier la dérivabilité de g en 0.
Introduisons la fonction g(t) = 1-t+(t²/2) - e(-t)
on admet que pr tt t>0, 0< g(t)< (t^3 /6)
- déduisons en un encadrement de (1- e(-t)-t) / t²
- calculer ( g(t)-g(0)]/ t
-démontrer que g est dérivable en 0 et préciser g'(0)
j'essaie de faire cet exo afin de m entrainer mais j'airai bien besoin d'un bon coup de main! merci d'avance
*** message déplacé ***
Pas de multi-post s'il vous plait 
Un petit "up" ou "personne pour m'aider ?" suffit trés bien à faire remonter votre topic en tête de liste ... Pourquoi vouloir en recréer un autre 
Merci de votre compréhension
Jord
oki promis pas de multi post.dsl je suis encore un peu novice sur ce site, mais je retiens a leçon. Cpdt, si qqn pouvait m aider ce serait formidable!MERCI D AVANCE
Bonjour,
J'ai un exercice sur les exponentielles que je n'arrive pas à résoudre.
L'énoncé est le suivant :
L'objet de cet exercice est d'étudier la fonction g définie sur [0;+
[ par :
si t>0 et
.
1° a. Etablir que g est continue en 0.
b. Déterminer la limite de g en +.
2° a. Pour tout t>0, calculer g'(t)
b. Prouver que pour tout t
0, 1+t
et.
c. En déduire le signe de g' et le sens de variation de g.
3° On se propose d'étudier la dérivabilité de g en 0. A cet effet, on introduit la fonction h définie sur [0;+[ par :
.
a. Calculer h' et h", ainsi que les valeurs de h(0) et h'(0).
b. Prouver que pour tout t0 :
(1).
pour cela, on établira d'abord que 0h"(t)t, et on en déduira un encadrement de h' puis de h.
c.Déduire de la relation (1) un encadrement de .
Prouver finalement que g est dérivable en 0 et que g'(0)=-1/2.
Je n'y arrive pas à partir de la question 3°b.
Merci d'avance
*** message déplacé ***
re bonjour nos petits pro en math!!! voyez, on est deux a bloquer sur le même exo, si qqn pouvait nous aider.....
merci bcp
bonjour tt le monde! j'ai un gros soucis, vous m'offrieriez un merveilleux cadeaux de noel si vous pouviez m aider!
g(t) = (1-e(-t))/ t définie sur [0 ; +oo[
1) Montrer que g est continue en 0
Déterminer la limite de g(t) quand t tend vers +oo
2) Pr t >0 calculer g'(t); (après avoir justifié la dérivabilité de g)
Prouver que pr t>0, 1+t< e(t) (on pourra étudier la fonction h:t-> e(t) -1-t et montrer qu'elle est positive sur [0; +oo[)
en d&duire le signe de g' et le sens de variation de g
merci bcp
*** message déplacé ***
bonjour a tous et joyeux noel
j ai un petit soucis pour dériver une fonction, si qqn pouvait m aider....
g(t) = (1-e(-t))/ t
voila, j espere que qqn pourra me venir en aide
*** message déplacé ***
c bon j ai trouvé!!! merci quand meme
*** message déplacé ***
salut titemiss
en regardant en vitesse je trouve :
g'(t) =
Tu trouve pareille ?
*** message déplacé ***
par contre pour la suite on me demande de montrer que 1+t< e(t)
et pr cela d etudier la fonction u(t) = e(t) - 1 - t et de montrer qu'elle est tjs positive sur [0, +oo] comment fais tu pr une bonne rédaction
*** message déplacé ***
personne ne peut donc m'aider?snif...
merci d'avance à celui qui pourra me dépanner
*** message déplacé ***
svp un tite aide....
*** message déplacé ***
sauf que moi je ne le fais pas pour m'entrainer mais en devoir maison ...
aie aie, je ne m'en sors pas, svp aidez moi
*** message déplacé ***
Je t'avais déja prévenu de ne pas faire de multi-post ...
Tu as gagné le droit à 5 jours pour lire les régles du forum 
Jord
bonjour tout le monde!
g un sacré soucis pour un devoir de mathématiques, si qqn pouvait m'aider ce serait génial, merci d avance!
g(t) = (1-e(-t))/ t définie sur [0 ; +oo[
1) Montrer que g est continue en 0
Déterminer la limite de g(t) quand t tend vers +oo
2) Pr t >0 calculer g'(t); (après avoir justifié la dérivabilité de g)
Prouver que pr t>0, 1+t< e(t) (on pourra étudier la fonction h:t-> e(t) -1-t et montrer qu'elle est positive sur [0; +oo[)
en d&duire le signe de g' et le sens de variation de g
3) on se propose d étudier la dérivabilité de g en 0.
Introduisons la fonction g(t) = 1-t+(t²/2) - e(-t)
on admet que pr tt t>0, 0< g(t)< (t^3 /6)
- déduisons en un encadrement de (1- e(-t)-t) / t²
- calculer ( g(t)-g(0)]/ t
-démontrer que g est dérivable en 0 et préciser g'(0)
alor voila je suis bloqué au 3
*** message déplacé ***
3)
0 < g(t) < (t^3 /6)
0 < 1-t+(t²/2) - e(-t) < (t^3 /6)
0 - t²/2 < 1-t+(t²/2) - e(-t) - (t²/2)< (t^3 /6) - (t²/2)
-t²/2 < 1-t - e(-t) < (t^3 /6) - (t²/2)
(-t²/2)/t² < (1-t - e(-t))/t² < [(t^3 /6) - (t²/2)]/t²
-1/2 < (1-t - e(-t))/t² < (t/6) - (1/2)
-----
-1/2 < lim(x-> 0) [(1-t - e(-t))/t²] < lim(t->0) [(t/6) - (1/2)]
-1/2 < lim(x-> 0) [(1-t - e(-t))/t²] < -(1/2)
lim(x-> 0) [(1-t - e(-t))/t²] = -(1/2)
Et donc près de 0, on a
-----
g(0) = 0
(g(t) - g(0))/t = g(t) / t = (1-t+(t²/2) - e(-t))/t
lim(x->0) [(g(t) - g(0))/t] = lim(x->0) [(1-t- e(-t))/t + (t/2)] = lim(x->0) [(-1/2)t + t/2] = 0
Donc g est dérivable en 0 et g'(0) = 0
-----
Sauf distraction.
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bonjour tout le monde
je ne sais plus comment on peut prouver la dérivabilité d une fonction en 0, quelquun peut il me rapeler comment on fait svp?
merci d avance
*** message déplacé ***
svp je suis bloquée par cette question toute bête
*** message déplacé ***
bonjour, j'ai un DM à faire pour lundi, mais je n'y arrive pas: c'ets le meme exercice que celui de DJ Bugger et je bloque a la question prouver que pour tout t>0; (1+t)<e(t) sachant que la fonction de départ est g(t)=(1-e(-t))/t et que je trouve g'(t)= [e(-t)(t-e(t)+1)]/t²
aidez moi SVP
ca j'ai réussi :
il faut créer une fonction f(x)=ex-1-x, calculer sa dérivée, prouver qu'elle est positive sur 
+ et donc que f est croissante.
comme f(0)=0, f(x)>0
donc ex-1-x>0
alors ex>1+x
pourrais tu me dire qi tu as trouvé h'(t)=t-1+e(-t)
et h''(t)=1-e(-t)
pour h' et h" j'ai la même chose.
ex>1+x , alors tu peux multiplier de chaque côté par e-x sans changer le signe.
e-tet=e0=1 ,alors tu peux trouver le signe de (t+1)e-t-1 (le numérateur)
comme t²>0, le signe de g' est le signe du numérateur.
j'ai réussi à encadrer il faut prendre les fonctions du genre h"(t)-t, faire leur dérivée et montrer qu'elles sont décroissantes. Comme elles sont égales à 0 en 0, h"(t)-t<0 d'où h"(t)<t
Et c'est pareil pour les autres encadrements.
Ensuite pour la 3 c) il faut faire le taux de variation de g en 0 et utiliser le théorème des gendarmes.
merci bcp DJ bugger je vais essayer tout ca et je reviens si j'ai un probleme!!
tout d'abord bonjour..
comment puis je faire pour montrer que g(t)=(1-e(-t))/t est continue en 0!!
j'avais trouver mais j'avais considérer que g(0)=0 alors qu'en fait g(0)=1!!
aidez moi!!
muriel, bonjour, je vois que tu corriges pas mal de chose donc j'aimerai que tu m'aide a demontrer que g(t)=[1-e(-t)]/t avec g(o)=1 est continue en 0.
merci d'avance.
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si quelqu'un d'autre que muriel est capable de repondre, je suis ouverte a tout!!
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