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Les fonction exponentielles

Posté par
Henriette00
19-12-21 à 15:44

Bonjour j'aurai besoin de votre aide pour une vérification de réponse
Voici l'énoncé du problème

La sensibilité des films photos est mesurée en ASA OU EN DIN. Si x désigne la sensibilité en ASA, la sensibilité en DIN correspondante y s'exprime par y=1+3log a base de de x

A) donner en DIN les sensibilités des films 25, 50 et 100 en ASA.
Pour résoudre cela il suffit de remplacer
Y= 1+3log a base 2 de 20
Ce qui nous donne 1+6long à base 2 de 5
Mais je ne sais pas si ce juste

Ensuite la question b) si on avait donné les sensibilités en DIN, donner la formule qui permet de les traduire en  ASA. Je me demande faut-il faire la réciproque du log?

Merci pour votre aide

Posté par
hekla
re : Les fonction exponentielles 19-12-21 à 15:52

y=1+3\log_2 x C'est bien cela  ?

y=1+3\log_2 25

Posté par
Henriette00
re : Les fonction exponentielles 19-12-21 à 15:54

Oui ce bien cela

Posté par
hekla
re : Les fonction exponentielles 19-12-21 à 16:01

Pourquoi avez-vous mis 20 ?

\log_2(x)=\dfrac{\ln x}{\ln 2}

Posté par
Henriette00
re : Les fonction exponentielles 19-12-21 à 16:03

Je mis 20 car on nous demandais de donner en DIN la sensibilité des films 25, désoler j'ai fais une erreur ce 25 et non 20

Posté par
hekla
re : Les fonction exponentielles 19-12-21 à 16:04

Pour la question b

vous avez y=1+3\log_2 (x)

Il faudra bien à un moment utiliser la réciproque de \log_2

Posté par
Henriette00
re : Les fonction exponentielles 19-12-21 à 16:13

Donc cela donne x= 1+3log à base 2 de y

Posté par
hekla
re : Les fonction exponentielles 19-12-21 à 16:19

Non

 \dfrac{y-1}{3}=\log_2(x)


d'où x=

Posté par
Henriette00
re : Les fonction exponentielles 19-12-21 à 16:27

Dois-je introduire la fonction In?

Posté par
hekla
re : Les fonction exponentielles 19-12-21 à 16:43

Pas nécessairement on peut le faire directement

on a y=\log_2 x \iff x=2^y

Démonstration

  y=\log_2 (x)  \iff y=\dfrac{\ln(x)}{\ln 2}\iff y \ln 2=\ln x\iff \text{e}^{y\ln 2}= x \iff x=2^{x}

Posté par
hekla
re : Les fonction exponentielles 19-12-21 à 16:45

Lire x= 2^y

Posté par
Henriette00
re : Les fonction exponentielles 19-12-21 à 17:04

Ah okay j'ai compre

Posté par
hekla
re : Les fonction exponentielles 19-12-21 à 17:17

Bien
Si vous avez d'autres questions n'hésitez pas

Posté par
Henriette00
re : Les fonction exponentielles 19-12-21 à 17:24

Oui merci

Posté par
hekla
re : Les fonction exponentielles 19-12-21 à 17:39

De rien



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