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les fonction trigonometriques (niveau math sup)
bonjour a tous, je me permets de poster, car je suis bloqué sur un exercice, et que ca m'inquiete car je n'arrive plus a faire les exos en maths, pourtant je connais la lecon sur le bout des doigts
Bon, je vous montre a quoi ressemble ce fameux exo:
On considere cette fonction: arcsin(2x/(1+x²)) = arctan(x)
on voudrait prouver que si x est une solution, -x en est alors aussi une. j'ai l'impression que c'est simple est pourtant je ne sais pas du tout comment faire
On veut ensuite prouver que pour tout 
a l'intervalle -
; on a l'identité sin = (tan)/(racine de 1 + tan² ) : je ne vois toujours pas
Et enfin on souhaite resoudre l'equation: je sais qu'il faut qu'il y ait de part et d'autre du = soit arc tan, soit arcsin, de maniere a pouvoir resoudre ensuite simplement ce qu'il y a a l'interieur des parentheses, mais encore une fois, je n'arrive pas faire la transformation pour avoir soit que des arctan soit que des arcsin
Bon, si vous pouviez me donner des indications, ca m'aiderait, merci beaucoup
Bonjour
Pour le premier tu peux utiliser le fait que arcsin(-x)=-arcsin(x) et artcan(-x)=-arctan(x)
Jord
merci d'avoir repondu si vite!
et pour ta reponse, est ce que je dois demontrer que arcsin(-x) = -arcsin(x) ou j'ai le droit de l'imposer sans le justifier?
Pour tout t tant=sint/cost et sint^2+cost^2=1 donc tant^2+1=1/cost^2
tant^2=sint^2/cost^2=sint^2(1+tant^2) et sint^2=tant^2/(1+tant^2)
Si x=tant, en prenant le sinus des deux membres de l'équation on obtient alors
2x/(1+x^2)=sin(arctanx)=x/rac(1+x^2) soit rac(1+x^2)=2 et x^2=3,
x=+/-rac(3)
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