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les fonctions
une balle est lancée vers le haut à partir du sol.
la hauteur atteinte par la balle est donnée par h(t)=-5t(au carré) + 30t,où`t designe le temps (en s) écoulé depuis le lancement ,et h(t) la hauteur (en m )atteinte par la balle .
A)quelle est la hauteur maximale atteinte par la balle?
b)à`quel(s) instant(s) la balle atteint-elle une hauteur de 40 m?
c)à quel instant la balle retombe-t-elle au sol?
Bonjour Anna,
c'est un exercice relativement classique qui a déjà été corrigé pour d'autres
fonctions h(t).
Je te donne quelques indications :
a) h(t)=-5t²+30t
On factorise -5t.
h(t) = -5(t²-6t).
Pour t²-6t, on reconnait le début du développement de
(t-3)²=t²-6t+9 donc on remplace t²-6t par (t-3)²-9
Soit h(t)=-5(t-3)²+45.
Comme le carré d'un nombre est toujours positif, on a: h(t)<=45.
La hauteur maximale atteinte par la balle est donc 45m.
b) Pour répondre à cette question,
il faut résoudre l'équation h(t)=40.
soit l'équation -5(t-3)²+5 = 0.
En factorisant, on obtient -5(t-4)(t-2)=0.(à vérifier)
Soit t=2 ou t=4.
c) Pour répondre à cette question,
il faut résoudre l'équation h(t)=0.
Soit -5t²+30t=0. En factorisant : -5t(t-6)=0.
A toi de conclure.
@+
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