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Les fonctions dérivées
Salut pouvez vous m'aidez SVP sur un exercice sur les fonctions
dérivées ?
Je vous previens c'est casiment MISSION IMPOSSIBLE !!!
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Aprés avoir calculer les dérivées des fonctions :
u(x) = (1+x)^4
v(x) = (1-x)^4
Ou j'ai trouver :
u'(x) = 4(1+x)^3
v'(x) = -4(1-x)^3
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On me demande de prouver que : f telle que f(x) = (1+x)^4/(1-x)^4
a pour dérivée : f'(x) = 8 * (1+x)^2 * (1+x) / (1-x)^4 * (1-x)
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Comment proceder SVP !!! Aidez moi ??? 
tu appliques la dérivée d'un quotient u/v qui est (u'v-uv')/v²
et tu trouves
[4(1+x)^3*(1-x)^4-(1+x)^4*(-4)(1-x)^3]/(1-x)^8
tu factorises par 4*(1+x)^3*(1-x)^3 au numérateur puis tu simplifies
par (1-x)^3 au num et au dénom
f'(x)=4(1+x)^3*[(1-x)+(1+x)]/(1-x)^5
soit =4(1+x)^3*2/(1-x)^5
soit f'(x) =8(1+x)^3/(1-x)^5
c'est à dire aussi ce que tu écris
à savoir 8 * (1+x)^2 * (1+x) / (1-x)^4 * (1-x)
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