Bonjour, Pour 1) il te suffit de remplacer x et y par les coordonnées de A et B dans l'équation de la courbe. Ça te fera deux équations en a et b qui te permettront de trouver les deux paramètres.

la fonction se dérive comme un uv en u'v+v'u

Cela fonctionne aussi avec le point C ? Parce qu'il nous demande d'utiliser uniquement les points B et C

En faite je ne comprends pas du tout la 1ere question

J'ai remplacé d'abord la fonction par les coordonnées de B, et j'obtient 2e^-x
Et ensuite par les coordonnées de C, et j'obtient (-2a)e^-X
Mais ce n'est pas du tout cela que l'on doit trouver ?

Pour la dérivée, j'ai fait :
u(x)=ax+b soit u'(x)=a
v(x)=e^-x soit v'(x)= e^-x
Donc f'(x)=u'v+v'u
          =ae^-x+(ax+b)e^-x
          =ae^-x+axe^-x+be^-x après j'ai factorisé et j'obtient cela
          =e^-x(a+ax+b)

ha oui pardon je voulais dire remplacer x et y par les coordonnées de B et C

Très bien, la dérivée.

Oui mais alors, on ne peut pas trouver a et b avec cela ?

a moins que a=2 et b=-2a soit -4. C'est ça ?

heu non, B(0;2) et C(-2;0) donc 2=b et (-a+b)e²=0 a=b=2

Je ne comprends pas du tout comment tu as trouvé ces résultats ?

Pourquoi le "-" de e^-xa-t-il disparu ? Et est descendu en "-a" ?

en remplaçant x par -2, -x donne 2
par contre tu as raison, je me suis trompé, le ax+b donne -2a+b
donc OK ça donne -2a+b=0 et comme on avait b=2, 2a=2 donc a=1

Donc c'est (x+2)e^-x la fonction.

Et pour déduire le maximum de f(x), faut-il étudier les limites de f ou bien faire un tableau de variations ?

il faut surtout regarder quand la dérivée s'annule.

Donc en faite, tu as utilisé x=-2 dans les coordonnées de C et pour le b tu as utilisé celle de B et tu as résous une équation. Je pensais qu'il fallait les trouver en utilisant uniquement les coordonnée d'un même point et pas mélanger les deux.
Donc on pose x=-2 -x=2
             b=y=2
Soit ax+b=0
     a(-2)+2=0
     -2a=-2
Ainsi a=1 et b=2

Par conséquent : f'(x)=e^-x(a+ax+b)
Mais je ne trouve pas pareil que toi, j'obtiens: f'(x)=e^-x(1+x+2) soit f'(x)=e^-x(x+3)
Peux tu me dire ou j'ai pu faire mon erreur ? :/
    

heu non, la dérivée de (x+2)e^-x c'est(-x-1)e^-x

tu dois avoir une erreur en dérivant (ax+b)e^-x, ça donne ae^-x-(ax+b)e^-x donc (-ax+a-b)e^-x (la dérivée de e^-x c'est -e^-x)

Et donc l'abscisse du maximum c'est x=-1 et l'ordonnée c'est e

Il vient d'ou le "-" ? Je ne comprends pas tu m'avais dit que ma dérivée était bonne

j'avais lu trop vite. Elle n'était pas bonne. la dérivée de e^-x c'est -e^-x, c'est de là que vient le -.

Autant pour moi, il me manquait juste la dérivée de e^-x. Effectivement, je trouve bien la même dérivée que toi maintenant
Mais si on fait cette méthode :
- ensemble de définition
-dérivée
- tableau de variation, ça peut fonctionner ?

Pour étudier les variations de la fonction ? oui évidemment.

il y a quelque chose que je ne comprends pas encore
Parce que f'(x)= e^-x(-x-1)
La fonction s'annule quand x=-1
et f(-1)=2,71 (cela correspond avec mon graphique).
En faite je n'arrive pas a faire le tableau de variations

le tableau de variations de f(x) ? il te faut le signe de f'(x).

Mais pourquoi le signe est + en - ? Puisque le signe de x est négatif.

Le signe de la dérivée ?
la dérivée c'est e^-x(-x-1), l'exponentielle est toujours positive et pour x<-1, -x-1 est positif donc la dérivée est bien positive, et la fonction croissante (comme on le voit sur le dessin).

Ah oui, suis-je bête. Ainsi, on peut en déduire les coordonnée du dernier point : A(-1;2,72).
Merci beaucoup Glapion pour cet exercice

tu as deux équation à résoudre :

f(0)=2 (tu remplace x par 0 et tu doit trouver 2)
f(-2)=0 (tu remplace x par -2 et tu doit trouver 0)

Et avec ces deux équation tu trouve a et b

5 ans après ça ne va pas beaucoup servir
si tu veux être utile sur ce forum aide plutôt des topics récents.