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les fonctions logarithmes
Bonsoir voici une question sur les fonctions logarithmes qui est
assez dur ou plutot je pense avoir manqué quelque chose
Soit f(x)=(-x/2+3+(2lnx-1)/x définie sur ]0;+oo[ ainsi que
y=-x/2 +3 son asymptote oblique.
Calculer ln(e*RACINE(e)) .Déterminer les coordonées du point B de la courbe
de f ou la tangente est parallèle à y .
j'ai d'abord calculer: f'(x)=(-x^2+6-4lnx)/x
puis j'ai essayé de résoudre f'(x)=-1/2 mais je n'y
arrive pas et je ne comprend pas pourquoi il faut calculer ln(e*RACINE(e))
en premier lieu peut etre il faut s'en servir mais comment?
aidez moi svp
Il y a une bisbrouille dans les parenthèses de f(x).
Je suppose: f(x) = (-x/2) + 3 + ((2ln(x) - 1)/x
f '(x) = -(1/2) + [((2x/x) -2ln(x) + 1)/x²]
f '(x) = -(1/2).(x²/x²) + [(2 -2ln(x) + 1)/x²]
f '(x) = [3 -2ln(x) - (x²/2)]/x²
f '(x) = (6 - 4ln(x) - x²)/(2x²)
Tangente // à y = -(x/2) + 3 -> f(x) = -1/2
(6 - 4ln(x) - x²)/(2x²) = -1/2
6 - 4ln(x) - x² = -x²
6 - 4.ln(x) = 0
ln(x) = 3/2 (1)
Et en calculant ln(e.racine(e))), il vient:
ln(e.racine(e))= ln(e) + ln(e^(1/2)) = 1 + (1/2) = 3/2
avec (1) ->
La tangente est // à la droite d'équation y = (-x/2) + 3 au point
d'abscisse x = e.racine(e)
Il reste à calculer f(e.racine(e)) pour trouver l'ordonnée de B.
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Sauf distraction.
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