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Les fonctions polynômes du second degré
Bonjour,
Voici mon exercice de mathématiques que je dois réaliser. Cela fait maintenant plusieurs heures que je cherche à y répondre en vain. Je n'ai aucune connaissance sur la factorisation de ce type car je n'ai travaillé que sur les polynômes du second degré en cours (ceci est un exercice de recherche). Je ne sais donc pas comment résoudre ces questions. C'est pourquoi je vous demande de m'aider et d'essayer à trouver une piste pour répondre aux questions ci-dessous.
1. Soit x un nombre réel et n un entier supérieu ou égal à 2. On considère la fonction polynôme f définie sur R par f(x) = xN-1 + xN-2 + ... + x² + x + 1.
a. Montrer que x f(x) - f(x) = xN - 1.
b. Pour x différent de 1, en déduire une autre expression de f(x) en fonction de x.
c. En déduire une factorisation de xN - 1. Montrer qu'elle est valable pour tout réel x.
2. Soit x un nombre réel, a un réel non nul et n un entier supérieur ou égal à 2. On considère la fonction g définie sur R par g(x) = xN - aN.
a. Factoriser g(x) par aN
b. Utiliser alors la formule vue en 1.c, puis simplifier la factorisation trouvée en faisant apparaître le facteur x - a.
Merci d'avoir tout lu (désolée pour la longueur de l'exercice mais je n'ai vraiment compris aucune question) et merci d'avance pour votre réponse.
*** message déplacé ***
Bonjour
Qu'avez-vous déjà effectué ?
La question 1 a) ne devrait pas poser de problème.
et on soustrait
Bonjour,
Ce que j'ai fais n'est pas utile = j'ai essayé de réecrire f(x) sous différente façon et de faire l'équation sans que cela marche. Cela ne me sembler pas utile de le préciser.
Je suis désolée mais je ne comprends pas votre explication pour le 1a, pouvez vous reformuler ?
Merci
On vous demande de montrer que
La première chose à faire est bien de calculer cette expression et voir quel est le résultat.
L'expression n'est pas infinie, elle comporte termes.
On sait que
c'est cette relation que l'on va utiliser
exemple
On l'applique à tous les termes donnés.
bonjour hekla Caroline20781 semble avoir abandonné.
Peut on le poursuivre? j'ai avancé mais je bloque à la question 1c
Comment peut-on écrire à partir de la fraction précédente.
Il ne faut pas chercher midi à quatorze heures.
comme produit de deux fonctions définies sur 
Bonjour,
Je me permets un message vers Caroline20781 à propos de
Mais comment calculer cette expression en sachant qu'elle est infini, je ne peux donc pas la poser?
Par exemple, avec n = 5, on aurait
f(x) = x4 + x3 + x2 + x + 1
Et la question a) s'écrirait
a. Montrer que x f(x) - f(x) = x5 - 1.
Tu y verras peut-être plus clair ensuite pour traiter la question avec n.
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