Inscription / Connexion Nouveau Sujet
les fonctions puissances. Croissances comparées
Bonjour, je souhaiterais avoir des indications sur cet énoncé, merci
On note F la famille de fonctions f indice n définies sur 
par f indice n(x)=x^n*e^-x
n est un entier naturel non nul.
1. Etudiez les variations et les limites en + 
des
fonctions f indice1, f indice 2, f indice 3.
Dressez les tableaux de variations de ces trois fonctions en précisant lesnombres
dérivés en 0.
2.Démontrez que toutes les courbes C indice n passent par deux points fixes.
Précisez leurs coordonnées.
fn(x) = x^n.e^-x
fn '(x) = n.x^(n-1).e^-x - x^n.e^-x
fn'(x) = x^(n-1).e^-x. (n - x)
f1'(x) = x^0.e^-x. (1 - x)
f1'(x) = e^-x. (1 - x)
f1'(0) = 1
f1'(x) > 0 pour x dans ]-oo ; 1[ -> f1(x) est croissante.
f1'(x) = 0 pour x = 1
f1'(x) < 0 pour x dans ]1 ; oo[ -> f(x) décroissante.
Il y a un max de f1(x) pur x = 1.
lim(x->oo) [f1(x)] = 0
f2'(x) = x^1.e^-x. (2 - x)
f2'(x) = x.e^-x. (2 - x)
f2'(x) = x(2 - x).e^-x
f2'(x) = 0
f2'(x) < 0 pour x dans ]-oo ; 0[ -> f2(x) décroissante.
f2'(x) = 0 pour x = 0
f2'(x) > 0 pour x dans ]0 ; 2[ -> f2(x) croissante.
f2'(x) = 0 pour x = 2
f2'(x) < 0 pour x dans ]2 ; oo[ -> f2(x) décroissante.
Il y a un min de f(x) pour x = 0 et un max de f(x) pour x = 2.
lim(x->oo) [f2(x)] = 0
f3'(x) = x².e^-x. (3 - x)
f3'(x) = x².(3 - x).e^-x
f3'(0) = 0
f3'(x) > 0 pour x dans ]-oo ; 0[ -> f2(x) croissante.
f2'(x) = 0 pour x = 0
f2'(x) > 0 pour x dans ]0 ; 3[ -> f2(x) croissante.
f2'(x) = 0 pour x = 3
f2'(x) < 0 pour x dans ]3 ; oo[ -> f2(x) décroissante.
Il y a un max de f(x) pour x = 3
lim(x->oo) [f3(x)] = 0
-----
fn(x) = x^n.e^-x
Les courbes représentatives passent toutes par les points de coordonnées
(0 ; 0) et (1 ; 1/e)
Démontre-le si tu veux mais cela saute aux yeux.
-----
Sauf distraction.
Annuler
connectez vous