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Niveau quatrième
les formes isométriques
Posté par diru (invité)
bonsoir,
j'ai un devoir de mathématique mais je n'arrive pas à le résoudre,
en voici l'énoncer:
* les 2 sommet d'1 triangle sont également distans de la droite contenant la médiane issue du 3è sommet. Démontrez cette propriété.
merci de m'aider.
Bonsoir . Une piste ?...
Si ces 2 sommets sont équidistants de cette droite, c'est que la droite est la médiatrice du segment qui joint les 2 sommets.
Donc ...
bonsoir Diru
soit une médiane DM du triangle DEF
la perpendiculaire menée de E à la médiane rencontre celle-ci en G
la perpendiculaire menée de F à la médiane rencontre celle-ci en H
les triangles EMG et FMH sont isométriques (égaux) car ils ont un côté égal adjacent à deux angles égaux chacun à chacun :
EM = FM (médiane)
les angles EMG et FMH sont égaux car opposés par le sommet
les angles MEG et MFH valent le premier 180°-90°-angle EMG; le second 180°-90°-angle FMH; comme les angles EMG et FMH sont égaux, MEG et MFH valent la même chose (sont égaux)
donc EG = FH, ce qu'il fallait démontrer