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Les Généralités de Suites
Bonjour, je viens ici pour vous demander de l'aide au sujet d'un de mes exercices de Maths qui semble pour moi impossible... Je vous donne le sujet de l'exercice ainsi que mes avancées pour ensuite vous énoncer mon problème :
Nous considérons la suite (Un) définie sur ℕ par Un = 2n - 1.
Nous considérons la suite (Vn) définie par V0 = 0 et, pour tout ∈ ℕ, Vn+1 = 2Vn + 1
Nous voulons montrer que les deux suites (Un) et (Vn) sont égales.
1. Calculer les trois premiers termes de chaque suite.
2. Montrer que, pour tout entier n, on a Un+1 = 2 Un + 1.
Pour la question 1 j'ai déjà trouvé les réponses :
U1 = 2 x 1 - 1 = 1
U2 = 4 - 1 = 3
U3 = 2 x 3 -1 = 6-1 = 5
V0 = 0
V1 = 2x0+1 = 1
V2 = 2 x 1+ 1 = 3
V3 = 2x3+1 = 7
Et c'est pour la question 2 que ça coince, j'ai compris comment passer de l'explicite à la récurrence mais lorsque je fais mes calculs j'obtiens cette formule : Un+1 = Un + 2, or il faut montrer que Un+1 = 2 Un + 1.... Je ne sais pas comment faire, merci d'avance !!
Bonjour
Pouvez-vous vérifier votre texte. Il est manifeste que les deux suites ne sont pas égales. Déjà, sur les 4 premiers termes il y a des différences :
salut
1/ pour la suite il faut commencer à n = 0
2/ si u(n) = 2n - 1 alors que vaut u(n + 1) puis u(n + 1) - 2u(n) ?
Bonjour
Pouvez-vous vérifier votre texte. Il est manifeste que les deux suites ne sont pas égales. Déjà, sur les 4 premiers termes il y a des différences :
Bonjour, oui justement je trouve ça invraisemblable, mais mon exercice mentionne bien ces valeurs, je n'ai rien changé...
n'est-ce pas !!!
et je t'invite à calculer les cinq premiers termes de chaque suite en commençant à 0 ...
salut
1/ pour la suite il faut commencer à n = 0
2/ si u(n) = 2n - 1 alors que vaut u(n + 1) puis u(n + 1) - 2u(n) ?
Rebonjour, je viens de faire les calculs, pour u(n+1) j'obtiens 2n+3
et pour 2u(n) j'obtiens 4n+2, si l'on soustrait les deux on obtient : -2n+1
n'est-ce pas
et je t'invite à calculer les cinq premiers termes de chaque suite en commençant à 0 ...
n'est-ce pas
et je t'invite à calculer les cinq premiers termes de chaque suite en commençant à 0 ...
Je reviens vers vous assez tard et j'en suis désolé pour vous dire qu'après avoir envoyé un mail à ma professeur de Mathématiques au sujet d'une possible faute je reviens avec des réponses... Il s'agit bien d'une faute de frappe sur le sujet ! la définition exacte était en effet 2^n - 1 et non 2n - 1. Je reviens aussi avec les calculs effectués
(U0 = 1-1 = 0
U1 = 2-1 = 1
...
U5 = 10 - 1 = 9)
J'ai donc une dernière question à vous poser, pour "Montrer que, pour tout entier n, on a Un+1 = 2 Un + 1" faut-il montrer que leur relation de récurrence est égale ou faut-il faire autrement ??
n'est-ce pas
et je t'invite à calculer les cinq premiers termes de chaque suite en commençant à 0 ...
Je reviens vers vous assez tard et j'en suis désolé pour vous dire qu'après avoir envoyé un mail à ma professeur de Mathématiques au sujet d'une possible faute je reviens avec des réponses... Il s'agit bien d'une faute de frappe sur le sujet ! la définition exacte était en effet 2^n - 1 et non 2n - 1. Je reviens aussi avec les calculs effectués
(U0 = 1-1 = 0
U1 = 2-1 = 1
...
U5 = 10 - 1 = 9)
J'ai donc une dernière question à vous poser, pour "Montrer que, pour tout entier n, on a Un+1 = 2 Un + 1" faut-il montrer que leur relation de récurrence est égale ou faut-il faire autrement ??
je viens de me rendre compte de mes grosses erreurs ahah,
U0 = 1-1 = 0
U1 = 2-1 = 1
U2 = 4-1 = 3
U3 = 8-1 = 7
U4 = 16-1 = 15
U5 = 32 - 1 = 31
2/ si u(n) = 2^n - 1 alors que vaut u(n + 1) puis u(n + 1) - 2u(n) ?
(2^n+1 -1) - (2 x 2^n - 1) = (2^n+1 -1) - (2^n+1 -1) = 0
Comme u(n + 1) - 2u(n) = 0 alors on a Un+1 = 2 Un + 1 et donc les deux suites (Un) et (Vn) sont égales.
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