1. Oui, sinon la somme des degrés de tous les sommets serait impaire.
2. Vrai, si le graphe est simple. En notant n le nombre de sommets et en supposant que les degrés de tous les sommets sont distincts, on a un sommet de degré 0, un sommet de degré 1, et ainsi de suite jusqu'à n-1 (on ne peut pas avoir de sommet de degré au moins n dans un graphe simple à n sommets). Or, le sommet de degré n-1 a n-1 arêtes incidentes, donc il y en a nécessairement une vers chaque autre sommet, ce qui est absurde puisqu'on a un sommet de degré 0.

Merci pour votre aide! J'ai bien compris vos explications pour la 2e question mais pourriez vous me détailler la justification pour la 1 s'il vous plait?

Qu'est-ce que tu n'as pas compris pour la 1 ?

Je ne vois pas ce qui est impossible dans le fait que la somme des degrés des sommets serait impaire?

La somme des degrés des sommets d'un graphe est toujours paire (elle est égale au double du nombre d'arêtes, puisque chaque arête ajoute 2 à la somme des degrés).

Ah oui c'est plus clair, merci beaucoup!