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les groupes
Posté par dbenjamin7 (invité)
voilà j'ai un devoir pour demain et il me reste qu'à trouver un groupe isomorphe au groupe Z/7Z,. sans 0, voilà le prof. nosu a dit que c'etait le groupe Z/6Z mais j'arrive pas à le prouver...
avec le restect de la loi; le caractère bijectif; et le neutre..;
rep le plus vite possible, merci d'avance
benjamin
Bonjour benjamin ,
tu fais des groupes en terminale?
Pour ton probleme il y a un theoreme qui te dit que tout groupe cyclique de cardinal n est isomorphe a Z/nZ. Ici tu peux le construire en remarquant que 3 est un generateur de ((Z/7Z)*,x). Tu consideres l'application qui a n dans Z/6Z lui associe 3^n=3*3*3...3 n modulo 7 ca t'envoie:
0--->1
1--->3
2--->2
3--->6
4--->4
5--->5
c'est bien bijectif et un isomorphisme par definition.