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les groupes et les anneaux
Pouvez vous m'aider a resoudre cet exo.
On considere l'ensemble: H={ a+b sqrt(2) tels que (a,b) appartiennent a Q^2\(0.0)}
Montrer que (H, x) est un groupe.
Je n'ai pas pu montrer l'associativité:
(a x b) x c = (a+b
2) x c = (a + b2) + 2 c
d'autre part :
a x (b x c) = a x (b+2 c)=
a+2b + 2c)
Donc les 2 propriétés ne sont pas les mêmes!
je ne comprends pas ce que tu fais ... 
avec et donc
u = a + br
v = c + dr
w = e + fr
on te demande de montrer que : (uv)w = u(vw)
...
Q[sup][/sup] \ {(0;0)}}Bonsoir azira99.
La multiplication est associative dans .
Ton ensemble H est inclus dans .
Donc la multiplication est associative dans H.
Merci pour votre réponse verdurin, mon problème c'est que je n'ai pas pu démontrer l'associativité théoriquement.
en démarrant de : a x b = a + 2b
bonsoir
ce que dis Verdurin est bien plus efficace... ou encore mieux est de montrer que c'est un sous groupe de (R*,x)
en démarrant de : a x b = a +
2bquel rapport avec le problème ????
il te faut comparer
(xy)z et x(yz)
où x, y et z sont dans H
si tu veux vraiment montrer l'associativité en revenant à la définition il te faut comparer
((a+b2)(c+d2))(e+f2)
et
(a+b2)((c+d2)(e+f2))
bon courage ! 
Ce que tu veux montrer c'est que H muni de la multiplication tel qu'elle est définie dans est un groupe.
Ce qui revient à dire que tu veux démontrer que (H, 
) est un sous-groupe de ( ,
).
Il suffit de montrer que :
-- l'élément neutre ( ici 1 ) est dans H
-- le produit de deux éléments de H est dans H
-- l'inverse d'un élément de H est dans H.
On ne te demande certainement pas de refaire une construction de R, d'y définir la multiplication et de montrer qu'elle est associative.
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