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les homothéties
Bonjour j'ai besoin d'aide sur un exercice
Voici l'énnoncé avec mes réponses
(C) et (C') sont deux cercles tangents intérieurement en A de rayon R et R', R < R'. [AB] est un diamètre de (C) et [AB'] est un diamètre de (C'). M étant un point quelconque de (C) différent de B et de A, on appelle M' le 2ème point d'intersection de la droite (AM) avec le cerclce (C'). Les segments [BM'] et [B'M] se coupent en I. On se propose de déterminer le lieu de ce point I.
Question 1 :
On considère l'homothétie de centre A qui transforme B en B'. Quel est son rapport? Quelle est l'image de M? En déduire en fonction de
Ma réponse : Le rapport est et l'image de M est M' (amis je ne sais pas comment l'expliquer). J'en déduis que
Question 2 :
On considère l'homothétie de centre I qui transforme B en M'. Quelle est l'image du point M? On appelle k son rapport ; montrer que k est égal à
Ma réponse :
L'image du point M est B' (mais comme avant je ne sais pas comment le démontrer)
Pour ce qui concerne k je n'arrive pas à trouver. J'ai penser à utiliser :
k = -IM / IB et k = -IB'/ IM mais je ne sais pas quoi faire après.
Dernière question :
Exprimer en fonction de
, R et R' ; en déduire le lieu cherche, construire ce lieu.
Pour cette question je ne sais pas du tout à part que concernant le lieu c'est soit un cercle ou une médiatrice. Mais je ne suis pas sur.
Merci d'avance pour votre aide.
Ludovic
Bonjour,
je ne sais pas ce que tu as appris en cours.
En principe, on montre ue deux cercles sont toujours homothétiques, le centre d'homothétie étant l'intersection ente les tangentes communes et le diamètre commun (OO') des cercles.
si tu ne l'as pas vu en cours, tu montres que (M'B') et (MB) sont parallèles (tous deux perpendiculaires à (BB') et tu vois que le rapport de similitude des 2 triangles AM'B' et AMB est R'/R
pour la seconde question:
par le parallélisme indiqué en 1ère question, tu montres que
IM'/IB=IB'/IM et comme tu as montré dans cette question précédente que
M'B'/MB=R'/R, tu auras bien le rapport donné et si tu prends les vecteurs orientés, tu vois que le rapport est de -R'/R
en vecteurs
si IM'/IB=-R'/R
=(IB+BM')/IB=1+BM'/IB=-R'/R
tu sauras bien finir sans aide
(B est fixe, M' décrit (C') le lieu est un cercle homothétique de (C') dans une homothétie de centre B et dont tu calcules le rapport
Bonjour,
Merci pour votre aide.
Si j'ai bien compris je trouve en vecteur BI = (R) / (R' + R) BM
Et je peux en déduire que le lieu cherché est le cercle de centre B et de rayon (R) / (R' + R)BM. Pour le tracer je n'ai uniquement à tracer le cercle de centre B qui passe par le point I.
Est ce bien cela?
Et merci encore pour votre aide "gaa"
Bon dimanche Ludovic
bonjour, est ce que quelqu'un pourrait me dire si mes dernières réponses sont exactes.
Merci d'avance
vecteur BI = (R) / (R' + R) BM c'est exact
par contre je ne pense poas que le centre du cercle soit B, il s'agit d'un point tres proche de B. J'ai fait la figure sur geogebra et c'est ce qui me permet d'affirmer cela. Par contre je n'arrive pas a determiner exactement le centre de ce cercle.
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