Meme pas un bonjour ou un merci d'avance : t'arrives tu
balances ton problème et tu crois que quelqu'un va te le résoudre
!!

dis au moins sur quoi tu bloques !! montre moi que tu as touché à ce
prob !!!

Comme le dit charlynoodles, une petite formule pour introduire la
question est toujours la bienvenue.

1)
y = x² + kx - 2
y ' = 2x + k

Le sommet est au point dont l'abscisse annule y' -> 2x + k
= 0 -> x = -k/2.
L'extremum en ce point vaut y(m) = (-k/2)² + k(-k/2) - 2
-> 3 = (-k/2)² + k(-k/2) - 2
3 = (k²/4) - (k²/2) - 2
5 = -k²/4
Ce qui est impossible.
-------------
2)
y = -x² + kx - 2
y ' = -2x + k

Le sommet est au point dont l'abscisse annule y' -> -2x +
k = 0 -> x = k/2.
L'extremum en ce point vaut y(m) = -(k/2)² + k(k/2) - 2
3 =  -(k/2)² + k(k/2) - 2
5 = -(k²/4)  + (k²/2)
5 = k²/4
k² = 20
k = +/-racine(20)
Il y a donc 2 valeurs possibles de k.

y' =  -2x + k
y ' > 0 pour x dans ]-oo ; k/2[ -> y est croissant
y ' = 0 pour x = k/2
y ' < 0 pour x dans ]k/2 ; oo[ -> y est décroissant.

La courbe représentant y en fonction de x a donc un maximum valant 3
au point d'abscisse x = k/2 si k = +/- racine(20).
-----------------
3)
a)

(2x²-x+3)/(3x²-2x-5) < 0

P(x) =  2x² - x + 3
déterminant Rho = 1 - 6 = -5
Le déterminant étant < 0, 2x² - x + 3 aura pour tout x réel le signe
de son coefficient en x² ->
2x² - x + 3 > 0 quel que soit x réel.

(2x²-x+3)/(3x²-2x-5) aura donc le signe de (3x²-2x-5)

3x² - 2x - 5 = (x+1)(3x-5)
qui est < 0 pour x dans ]-1 ; 5/3[

->
(2x²-x+3)/(3x²-2x-5) < 0 pour x dans ]-1 ; 5/3[
-----

b)
(-x²+x+2)/(x-1) > 0
-(x+1)(x-2)/(x-1) > 0
Tableau de signe ->
x dans ]-oo ; -1[ U ]1 ; 2[
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4)
a)
Il faut 1 - 2x >= 0 -> x <= 1/2 ou si on veut x dans ]-oo ; 1/2]
---
b)
Il faut 4 - x² >= 0
(2-x)(2+x) >=0
-(x-2)(x+2) >=0
(x-2)(x+2) <= 0
-> x dans [-2 ; 2]
---
c)
racine de [(x-2).(x+1)]

Il faut (x-2)(x+1) >=0
Il faut x dans ]-oo ; -1]  U  [2 ; oo[
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Sauf distraction.