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les limites...

Posté par pschiinett (invité) 12-03-05 à 18:10

bjr jaimerais savoir komen il fau fer...
Il faut calculer les limites suivantes:
a)  lim x->+oo  (x²-20)/x

b) lim x->+oo   (x²-x)/(3x²+20)

c) lim x->+oo   (x-2)/x)

d) lim x->0    (3x+1)/x)

e) lim x->1+    (2x+1)/(x-1)

Merci bcp

Posté par
lyonnaisre : les limites... 12-03-05 à 18:16

salut pschiinett :

a) \rm \lim_{x\to +\infty} \frac{x^2-20}{x} = \lim_{x\to +\infty} \frac{x^2}{x} = \lim_{x\to +\infty} x = +\infty

car la limite d'un quotient de polynome en l'infini est égale à la limite du qutient des termes de plus hauts de grés des polynomes.

Tu comprend déjà celle là ou pas ?

Posté par
dad97 Correcteurre : les limites... 12-03-05 à 18:17

Bonsoir pschiinett,

a) b) c) il te suffit de factoriser par le terme de plus haut degré au numérateur et au dénominateur après simplification l'indétermination est levé (rappel \sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}})

d) on a la forme 1/0+ donc cela tend vers +oo
e) 2x+1 tend vers 3
x-1 tend vers 1+-1=0+
donc on a la forme 3/0+ donc tend vers +oo

Salut

Posté par Frip44 (invité)re : les limites... 12-03-05 à 18:20

Bonjour Pschiinett !!!


a) \lim_{x\to +\infty} (\frac {x^2-20}{x}) = \lim_{x\to +\infty} (\frac {x^2}{x}) car f(x) = \frac {x^2-20}{x} est une fonction rationelle (sous la forme d'une fraction), donc d'après ce qui est dans ton cours, la limite de cette fonction est la limite de la fraction de ses monomes de plus haut degré, içi x^2 et x...(voir démonstrtion dans ton cours sûrement...)...

b) \lim_{x\to +\infty} (\frac {x^2-x}{3x^2+20}) = \lim_{x\to +\infty} (\frac {x^2}{3x^2}) =...à toi de finir...

Tu dois pouvoir finir maintenant...

Si tu as encore besoin d'aide, n'hésite pas...

++
(^_^)Fripounet(^_^)


Posté par Frip44 (invité)re : les limites... 12-03-05 à 18:21

Encore devancé...

Posté par junta_san (invité)re : les limites... 12-03-05 à 18:43

slt moi je penC
pr la premiere:
  
lim x->+oo  (x²-20)/x
lim x->+oo (x²-20)=+oo  et lim x->+oo x=0 car c 1/x=0

pr la2
  lim x->+oo   (x²-x)/(3x²+20)
   lim x->+oo (x²-x)=+oo  et lim x->+oo (3x²+20)=0
C ca?

Posté par pschiinett (invité)re : les limites... 12-03-05 à 19:06

désolée mé je ne compren po tro là

Posté par
lyonnaisre : les limites... 12-03-05 à 19:22

re-salut pschiinett :

b) \rm \lim_{x\to +\infty} \frac{x^2-x}{3x^2+20} = \lim_{x\to +\infty} \frac{x^2}{3x^2} = \frac{1}{3}

c) \rm \lim_{x\to +\infty} \frac{x-2}{\sqrt{x}} = \lim_{x\to +\infty} \frac{x\sqrt{x}-2\sqrt{x}}{x} = \lim_{x\to +\infty} \frac{x(\sqrt{x}-\frac{2\sqrt{x}}{x})}{x} = \lim_{x\to +\infty} \sqrt{x}-\frac{2\sqrt{x}}{x} = \sqrt{x}-\frac{2}{\sqrt{x}}

or \lim_{x\to +\infty} \sqrt{x} = +\infty  et \lim_{x\to +\infty} \frac{2}{\sqrt{x}} = 0

donc \fbox{ \lim_{x\to +\infty} \frac{x-2}{\sqrt{x}} = +\infty }

...

Posté par
lyonnaisre : les limites... 12-03-05 à 19:27

je continu :

d) \lim_{x\to 0} \frac{3x+1}{\sqrt{x}} = ?

tu as \lim_{x\to 0} 3x+1 = 1

et \lim_{x\to 0} \sqrt{x} = 0^+ donc \lim_{x\to 0} \frac{1}{\sqrt{x}} = +\infty

donc \rm \fbox{ \lim_{x\to 0} \frac{3x+1}{\sqrt{x}} = +\infty }

Posté par
lyonnaisre : les limites... 12-03-05 à 19:30

et enfin :

e) on sait que : \lim_{x\to 1^+} x-1 = 0^+ et \lim_{x\to 1^+}2x+1 = 3

d'où \blue \fbox{ \lim_{x\to 1^+} \frac{2x+1}{x-1} = +\infty }

tu comprends ou pas ?

@+

Posté par pschiinett (invité)re : les limites... 12-03-05 à 19:32

ok dc le 4 ca donn
lim x0  (3x+1)/x  = lim x0 3/ x = lim x0 3x 1/x =+oo   ???

Posté par
lyonnaisre : les limites... 12-03-05 à 19:34

ba oui, en fait le 4), en haut tu as 1 et en bas tu as 0^+ donc \frac{1}{0^+} = +\infty

Voila. @+

Posté par pschiinett (invité)re : les limites... 12-03-05 à 19:36

lol le temps ke je fass le d) ta dja tt fini...merci bcp  mais pr le e)  0+ et 3 si jmet ca c po bon?:
lim x1+ (2x+1)/(x-1) = lim x1 (2x+1)=(2x1+1)=3   et lim x1 (x-1)=0 puiske c o dénominateur???

Posté par pschiinett (invité)re : les limites... 12-03-05 à 19:38

ok merci bcp...

Posté par
lyonnaisre : les limites... 12-03-05 à 22:37

de rien .

@+


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