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les limites

Posté par acbdiva (invité) 19-03-05 à 22:13

bonsoir j essaye de trouvé la limite de ln(e2x-ex+1)-1 en + et - l infini mais je n y arrive pas le faite de mélangé des exponentielle et une logarthme ça m'embrouille pourriez vous sil vous plai m aider a y voir plus clair

Posté par re : les limites 19-03-05 à 22:21

Bonsoir

si c'est bien :
$ln(e^{2x}-e^{x}+1)-1$

on a :
$e^{2x}-e^{x}+1\displaystyle\longrightarrow_{x\to +\infty} +\infty$
donc
$ln(e^{2x}-e^{x}+1)\displaystyle\longrightarrow_{x\to +\infty} +\infty$
et donc au final :
$ln(e^{2x}-e^{x}+1)-1\displaystyle\longrightarrow_{x\to +\infty} +\infty$

De même :
$e^{2x}-e^{x}\displaystyle\longrightarrow_{x\to -\infty} 0$
donc
$e^{2x}-e^{x}+1\displaystyle\longrightarrow_{x\to -\infty} 1$
d'où :
$ln(e^{2x}-e^{x}+1)\displaystyle\longrightarrow_{x\to -\infty} 0$
et au final :
$ln(e^{2x}-e^{x}+1)-1\displaystyle\longrightarrow_{x\to -\infty} -1$

Jord

Posté par re : les limites 19-03-05 à 22:23

ln(e2x-ex+1)-1 = ln (ex(ex - 1 + 1/ex) - 1

en + l'infini

ex - 1 + 1/ex tend vers + l'infini (opérations)
et ex tend aussi vers + l'infini
donc avec les opérations
e2x-ex+1 tend vers + l'infini
et composition:
ln(e2x-ex+1) tend vers + l'infini
et il en est de meme pr ln(e2x-ex+1)-1 (opérations)

en - l'infini

(e2x-ex+1) tend vers 1
et composition (continuité de la fonction ln en 1)
ln(e2x-ex+1) tend vers 0
d'ou (opérations)
ln(e2x-ex+1)-1 tend vers -1

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