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les limites

Posté par
Selen 28-07-16 à 11:19

Bonjou^,^  
      En a une fonction f(x):
f(x)=(2x+3)/(x2-9)
     Donc Df=R\{3,-3}  
Mon problème c'est en ce qui concerne les limites pas tous mais just :
   Lim f(x) X\rightarrow -3(\prec et\succ )
     Merci D'avance

Posté par
mdr_nonre : les limites 28-07-16 à 11:24

bonjour : )

Etablis le tableau de signe de x^2 - 9 et sers toi des limites élémentaires : \lim_{\substack{x\to0\\x<0}} \frac{1}{x} = -\infty et \lim_{\substack{x\to0\\x>0}} \frac{1}{x} = \infty

Posté par
Selenre : les limites 28-07-16 à 11:29

Je trouve toujours la reponse fause ;
\lim f(x) quand : X\Rightarrow-3(\prec )= +\infty et quand x\Rightarrow -3 (\succ )=-\infty

Posté par
mdr_nonre : les limites 28-07-16 à 11:35

As-tu pris en compte le signe de la limite de 2x + 3 lorsque x \longrightarrow -3 ?

\lim_{x\to-3} 2x + 3 = -3

Posté par
Selenre : les limites 28-07-16 à 11:39

mdr_non Oui, pour quoi c'est faux?

Posté par
mdr_nonre : les limites 28-07-16 à 11:56

\begin{array}{|c|ccccccc|}\hline x & -\infty && -3 && 3 && +\infty \\ \hline x^2 - 9 && + &0& - &0& + & \\ \hline \end{array}

Donc en fait lorsque x \longrightarrow -3 avec x < -3 on a x^2 - 9 > 0 et lorsque x \longrightarrow -3 avec x > -3 on a x^2 - 9 < 0.


Ainsi, \left\{\begin{matrix}\lim_{x\to-3} 2x + 3 = -3 \\ \lim_{\substack{x\to-3\\x<-3}} \frac{1}{x^2 - 9} = +\infty\end{matrix}\right. d'où par produit \lim_{\substack{x\to-3\\x<-3}} \frac{2x + 3 }{x^2 - 9} = -\infty.

Et de même, \left\{\begin{matrix}\lim_{x\to-3} 2x + 3 = -3 \\ \lim_{\substack{x\to-3\\x>-3}} \frac{1}{x^2 - 9} = -\infty\end{matrix}\right. d'où par produit \lim_{\substack{x\to-3\\x>-3}} \frac{2x + 3 }{x^2 - 9} = +\infty.

Posté par
Selenre : les limites 28-07-16 à 12:30

mdr_non oooo ouiii c'est vrai Merciiiii beaucoup ^,^
   Merci de votre aide

[/code][code]

Posté par
mdr_nonre : les limites 28-07-16 à 12:31

Je t'en prie : ) Bonne continuation : )

Posté par
carpediemre : les limites 28-07-16 à 13:07

salut

f(x) = \dfrac {2x + 3} {x^2 - 9} = \dfrac {2x + 3}{x + 3} \dfrac 1 {x + 3} = \dfrac {2x + 3}{x - 3} \dfrac 1 {x - 3}

la deuxième expression permet de calculer les limite en -3 (à gauche et à droite) sans aucun problème ...

la troisième expression permet de calculer les limites en 3 (à gauche et à droite) sans aucun problème ...

... par produit de limites ...

Posté par
alb12re : les limites 28-07-16 à 14:24

@carpediem
ces 3 expressions sont toutes distinctes.

Posté par
carpediemre : les limites 28-07-16 à 16:29

désolé ... c'est bien sur ::

carpediem @ 28-07-2016 à 13:07

salut

f(x) = \dfrac {2x + 3} {x^2 - 9} = \dfrac {2x + 3}{\red x - 3} \dfrac 1 {x + 3} = \dfrac {2x + 3}{\red x + 3} \dfrac 1 {x - 3}

la deuxième expression permet de calculer les limite en -3 (à gauche et à droite) sans aucun problème ...

la troisième expression permet de calculer les limites en 3 (à gauche et à droite) sans aucun problème ...

... par produit de limites ...



merci ...

Posté par
alb12re : les limites 28-07-16 à 16:34

S'agissant d'un prof on sera indulgent

Posté par
carpediemre : les limites 28-07-16 à 16:35

hé hé hé  ... c'était pour voir si vous suiviez ...


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