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Niveau Prepa (autre)
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les limites

Posté par
verset
19-05-21 à 18:28

Bonjour. J'ai fait la règle d'hôpital mais  je n'ai pas pu trouver aucun résultat.


Merci d'avance.

les limites

Posté par
AudreyPr
re : les limites 19-05-21 à 18:34

Bonjour

As-tu vu les développements limités, je pense que cela serait plus efficace.

Posté par
verset
re : les limites 19-05-21 à 18:44

Est ce que je peux faire la règle d'hôpital après le développement limité ?

Posté par
verset
re : les limites 19-05-21 à 18:51

J'ai fait le DL et l'hôpital et ça m'a donné 1/6 .

Merci infiniment je suis hyper contente

Posté par
matheuxmatou
re : les limites 19-05-21 à 19:01

personnellement je ne trouve pas ça

Posté par
AudreyPr
re : les limites 19-05-21 à 19:02

Normalement un simple DL à l'ordre trois suffit, pas besoin de l'hopital.
Mais vu que ca marche...  

Posté par
matheuxmatou
re : les limites 19-05-21 à 19:03

(je ne vois pas bien l'utilité de cette règle de l'Hôpital vu qu'un DL d'ordre 3 au numérateur donne rapidement le résultat)

Posté par
matheuxmatou
re : les limites 19-05-21 à 19:04

AudreyPr : ben ça marche pas si bien que ça puisque je pense que son résultat est faux

Posté par
AudreyPr
re : les limites 19-05-21 à 19:04

En effet matheuxmatou a raison

Je ne trouve pas c e résultat non plus, j'ai répondu trop vite...

Posté par
verset
re : les limites 19-05-21 à 19:33

Mais pourquoi mon résultat est faux?  J'ai rendu ln(x+cosx) sous forme d'un polynôme en utilisant DL, et après j'ai effectué l'Hôpital.
Je ne comprends pas pourquoi vous avez dit que c'est faux. Pouvez vous m'expliquer ou me donner la réponse svp? merci

Posté par
matheuxmatou
re : les limites 19-05-21 à 19:35

c'est faux parce que la limite vaut 1/3 et pas 1/6

détaille ton raisonnement et on te trouvera ton erreur !

Posté par
verset
re : les limites 19-05-21 à 19:48

J'ai trouvé -1/2

Posté par
AudreyPr
re : les limites 19-05-21 à 20:21

Tu devrais détailler tes calculs comme l'a demandé matheuxmatou, sinon on ne peux t'expliquer ou tu t'es trompé.

Et j'ai refait mes calculs matheuxmatou, j'avais fait une erreur dans mon DL de logarithme.

Posté par
verset
re : les limites 20-05-21 à 05:01

Bonsoir.

Premièrement, j'ai fait le DL d'ordre 3 de ln(x+cosx) qui m'a donné : x-x²

Deuxièmement, j'ai fait le DL d'ordre 3 de -xe-x qui m'a donné : -x+x²-\frac{x^3}{2}+\frac{x^4}{6}

Troisièmement, j'ai remplacé les 2 formules dans la limite : \lim_{x\rightarrow 0}{\frac{(x-x²)-x+x²-\frac{x^3}{2}+\frac{x^4}{6}}{x^3}}

Après la résolution de la limite j'ai obtenu qu'elle est égale à -1/2

Je suis désespérée de tenter de la résoudre à nouveau

Merci à tous.

Posté par
AudreyPr
re : les limites 20-05-21 à 08:53

C'est le DL de ln qui ne va pas.

x+ cos(x) = 1 + x - x2/2 +o(x3)

ln (1+y) = y - (y2/2) + (y3/3) + o(x3)

Ici tu as l'air de l'avoir bien identifié : y = x-x2/2

Mais dans le terme en y2 on trouve du x2 et du x3 quil fait calculer.
Pareil dans le terme en y3.

Posté par
verset
re : les limites 20-05-21 à 12:49

Sincèrement j'ai pas compris :/

Posté par
verset
re : les limites 20-05-21 à 15:53

Je pense que j'ai trouvé l'erreur. C'était dans la dérivé seconde de ln(x + cos(x)).

Merci bien

Posté par
verset
re : les limites 20-05-21 à 19:19

Pardon, mon erreur c'est dans la 3ème dérivé de ln(x+cosx). J'ai essayé de la refaire plusieurs fois mais quand je remplace x par 0 j'obtiens  toujours 4, et il faut que  j'obtiens 5 pour que ma dérivé soit correcte.

J'ai l'air d'abandonné cet exercice car il y a trop de calcul vraiment tropppp.



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