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les limites d'une suite
Bonjour, j'ai un devoir à faire et je bloque sur l'exercice, si quelqu'un pouvais m'aider je suis toute oui:
Soit a > 0 un réel
1. soit f la fonction définie pour tout réel x >0 par f(x) = 1/2(x+a/x)
a. montrez que f( √a) = √a
b. justifier que f est dérivable sur ]0;+\infty [ et montrer que pour tout réel x> 0 on a :
f'(x) = 1/2 ( 1+√a/x) ( 1- √a/x)
c. en déduire le tableau de signes de l'expression f'(x) puis le tableau de variations de la fonction f
2. soit (Un) la fonction définie par:
U1 = f(1) et pour tout entier naturel non nul n : Un+1 = f(Un)
a. montrer par récurrence que pour tout entier naturel non nul on a : √a ⩽Un
b. en deduire que pour tout entier naturel non nul on a: Un+1 -√a ⩽ 1/2(Un-√a )
c. en deduirepar récurrence que pour tout entier naturel non nul on a :
Un-√a ⩽ (1/2)^n-1 x (U1-√a )
d. en deduire la limie de la suite (Un)
j'ai essayer de répondre à lapremiere question est je bloque déja je ne comprend pas comment passer d'une fonction a un réel sachant qu'n ne connais que f(x) et non f(√a)
j'obtient a/4
j'ai développer j'ai obtenue √a/2 + a/2√a
j'ai mis au même dénominateur et simplifier ce qui est a barrer
euh je ne vois pas comment vous obtenez ceci : j'ai fais
f(√a) = / ( √a + a/√a)
= √a/2+ a/2√a
= √a+√a/ ( 2x2√a)
=a/4
je ne comprend pas mon erreur
g(x)=x est dérivable sur R comme tout polynôme.
h(x)=a/x est dérivable sur le intervalles ne contenant pas 0 donc sur ]0;+l'infini[
non je n'ai que sur la convergence et la divergence d'une suite ainsi que les théromes d'une limite de suite
je le sais bien et l'intention me touche 
je vais essayer de faire quelque recherche la dessus
si je comprend bien la fonction n'est pas positif ou négatif a cause de l'intervale?
Si la dérivée est positive sur un intervalle
la fonction f est croissante sur cet intervalle.
Si la dérivée est négative la fonction est
décroissante...
oui j'ai compris comment vous avez trouver ca c'est juste que j'ai du mal a expliquer je saurais faire pour répondre . pour la deuxieme parti c'estdonc une récurrence?
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