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Les limites des fonctions

Posté par
crsemmaa 15-11-23 à 14:16

Bonjour, je dois trouver la limite quand x tend vers + l'infini de la fonction suivante:

f(x) : \dfrac{e^2^x+e^x-1}{e^x-3e^2^x}

J'ai trouvé que la limite au numérateur était + l'infini
Et j ai trouvé une FI au dénominateur.
Mais je n'arrive pas à savoir s'il faut factoriser toute la fonction, ou seulement le dénominateur, ou s'il faut utiliser un TCC.
Pouvez vous m'aider s'il vous plaît ?

Posté par
Glapion Moderateurre : Les limites des fonctions 15-11-23 à 14:29

Bonjour,
la recette c'est de trouver l'élément le plus puissant (en haut et en bas), bon ici c'est e2x, de le factoriser en haut et en bas et de simplifier. Et ça ne sera plus indéterminé.

Posté par
littleguyre : Les limites des fonctions 15-11-23 à 14:30

Bonjour,

Par exemple tu peux mettre e2x en facteur en haut et en bas.

Posté par
littleguyre : Les limites des fonctions 15-11-23 à 14:32

Oh, pardon Glapion

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Les limites des fonctions 15-11-23 à 14:32

Bonjour,
Je vois que tu es nouveau, bienvenue sur l'

Si tu avais \dfrac{X^{2}+X-1}{X-3X^{2}}, que ferais-tu ?

PS Que veut dire TCC ?

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Les limites des fonctions 15-11-23 à 14:33

Ça se bouscule
Je m'éclipse.

Posté par
crsemmaare : Les limites des fonctions 16-11-23 à 08:26

Glapion @ 15-11-2023 à 14:29

Bonjour,
la recette c'est de trouver l'élément le plus puissant (en haut et en bas), bon ici c'est e2x, de le  factoriser en haut et en bas et de simplifier. Et ça ne sera plus indéterminé.


Merci je vais donc factoriser par e^2^x

Posté par
crsemmaare : Les limites des fonctions 16-11-23 à 08:26

littleguy

littleguy @ 15-11-2023 à 14:30

Bonjour,

Par exemple tu peux mettre e2x en facteur en haut et en bas.


Merci!

Posté par
crsemmaare : Les limites des fonctions 16-11-23 à 08:28

Sylvieg @ 15-11-2023 à 14:32

Bonjour,
Je vois que tu es nouveau, bienvenue sur l'

Si tu avais \dfrac{X^{2}+X-1}{X-3X^{2}}, que ferais-tu ?

PS Que veut dire TCC ?


Bonjour, merci pour votre retour, j'aurais factorisé par X^2

TCC : Théorème des croissances comparées

Posté par
Glapion Moderateurre : Les limites des fonctions 16-11-23 à 09:16

Et alors ? tu as trouvé cette limite ?

Posté par
crsemmaare : Les limites des fonctions 16-11-23 à 20:24

Désolé je suis longue à répondre, j étais en cours. Du coup j ai de nouveau calculer la limite après avoir factorisé par e^2^x mais je tombe de nouveau sur une FI c'est normal?

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Les limites des fonctions 16-11-23 à 20:50

Montre ce que tu as fait

Posté par
crsemmaare : Les limites des fonctions 16-11-23 à 20:52

Est ce que je dois simplifier e^2^x \dfrac{e^x-1}{e^x-3}

Par e^2^x \dfrac{1}{3}

Si je peux/dois faire ça je trouve que la limite en + l'infini c'est + l'infini

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Les limites des fonctions 16-11-23 à 21:17

D'où vient ceci : e^2^x \dfrac{e^x-1}{e^x-3} \; ??

Le numérateur est \; N(x) = e^2^x+e^x-1 .
Le dénominateur est \; D(x) = e^x-3e^2^x .

Complète : N(x) = e^{2x} \times (.....)
Et \; D(x) = e^{2x} \times (.....)

Posté par
crsemmaare : Les limites des fonctions 16-11-23 à 22:41

Ah oui effectivement c est faux ce que j' ai fais 😬

Je ne suis pas sûr mais N(x)=e^2^x (\dfrac{e^x}{e^2^x}\dfrac{-1}{e^2^x})

Et D(x) = e^2^x(\dfrac{e^x}{e^2^x}-3)

Est ce bien ça ?

Posté par
Glapion Moderateurre : Les limites des fonctions 16-11-23 à 22:48

écris simplement,
Par exemple, comment factorises -tu e2x dans le numérateur : e2x+ ex -1 = e2x( ? + ? - ?)

Posté par
crsemmaare : Les limites des fonctions 18-11-23 à 12:13

Bonjour, je crois avoir compris mon erreur,

e^2^x ( 1 + \dfrac{e^x}{e^2^x} - \dfrac{1}{e^2^x})

= e^2^x (1 + e^-^x - e^-^2x)

( Le dernier x fait partie de l exponentielle, je n ai pas réussi à le mettre ça me mettait erreur)

Posté par
heklare : Les limites des fonctions 18-11-23 à 12:32

Bonjour

  D'accord pour la factorisation du numérateur

il fallait écrire e^{2x}(1+e^{-x}-e^{-2x}

une remarque : en principe  « e » est en caractère romain : droit

il faudrait écrire \text{e}

on obtient alors \text{e}^{2x}(1+\text{e}^{-x}-\text{e}^{-2x})

Posté par
crsemmaare : Les limites des fonctions 19-11-23 à 14:57

Merci beaucoup pour votre aide !

Posté par
heklare : Les limites des fonctions 19-11-23 à 15:09

Avez-vous pu conclure ?
de rien

Posté par
crsemmaare : Les limites des fonctions 19-11-23 à 22:53

Comme résultat final j'ai trouvé que la limite quand x tend vers + l'infini est -\dfrac{1}{3}

Est ce bien cela?

Posté par
heklare : Les limites des fonctions 19-11-23 à 23:31

Oui, bien sûr

\displaystyle \lim_{x \to +\infty} \dfrac{\text{e}^{2x}+\text{e}^x-1}{\text{e}^x-3\,\text{e}^{2x}}=-\dfrac{1}{3}


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