moi non plus je comprends pas ta question essaie avec un exemple
pour voir

Je suppose qu'il s'agit d'une fraction rationnelle
du type :

(4x^5 - x + 2)/( 3x^5 + x^3 + 2 )

L'idée c'est de factoriser le numérateur et le dénominateur par un
même facteur pratique.

en +inf on factorise par la puissance de x la plus gande.
dans l'exemple au-dessus par x^5 et on simplifie par x^5
ce qui donne

( 4- 1/x^4 + 2/x^5)/(3 + 1/x^2 + 2/x^5)

Toutes les limites 1/x^4 ;    2/x^5 , etc. tendent vers 0 sauf 3 qui tend
vers 3 et 4 qui tend vers 4
donc le numérateur tend vers 4 et le dénominateur tend vers 3 ce qui donne
que la fraction rationnelle ci-dessus tend vers 4/3 en +inf.

Pour -inf c'est le même raisonnement.

Pour étudier cette fraction sur l'un de ses pôles ( racines du polynome
du dénominateur) c'est un peu plus délicat.
Est-ce que cela t'intéresse ?