Bonjour Sarah. Ma fille aînée s'appelle Salma. Elle est aussi en quatrième...

Pour revenir à ton problème, il est demandé la somme des aires des deux lunules. C'est évidemment plus simple à calculer que de calculer l'aire de l'une ou l'autre de ces deux lunules. Calcul qui n'est d'ailleurs pas à la portée des élèves de quatrième. Est-ce que tu vois pourquoi?

pardon pour ma confusion sur ton nom

Bonjour

Sinon tu peux aller rechercher sur le site car ce sujet a été maintes fois posté

enfaite je ne sais pas comment calculer les lunules >.<'

1. Ta figure est un peu fausse puisque le triangle ABC n'a pas l'aire rectangle en A, mais en B

2. Peux-tu démontrer que :
(aire du demi-cercle AB) + (aire du demi-cercle BC) - (aire du demi-cercle AC) = 0

3. Est-ce que tu vois qu'est-ce qui constitue :
(aire du demi-cercle AB) + (aire du demi-cercle BC) - (aire du demi-cercle AC)

mais je ne sais pas comment calculer l'aire d'un demi cercle ?

C'est la moitié de l'aire d'un cercle. Si tu ne connais pas l'aire d'un cercle, c'est que tu as besoin de travailler tes  cours.

A oui ! donc pour calculer l'aire d'un cercle je fais (rayon)² = l'aire du cercle.

Donc je dois d'abbord calculer l'aire du triangle mais il faut que je trouve sa hauteur non ?

Le triangle est rectangle. Donc tu as deux côtés qui sont des hauteurs.

Bon ça me donne : Si ABC est un triangle rectangle en A alors BC²=AB²+AC² Donc BC²=7²+ 2.4² =49 + 5.76 = 54.76
                                                                               BC = 54.76 = 7.4
ensuite : aire de la lunule AB = 3.5² = 38.465
          aire de la lunule AC = 1.2² = 4.5216

puis : est-ce que 38.465 + 4.5216 - (aire du demi cercle BC) = 0 ?

non il faut trouver la hauteur d'un triangle rectangle comme dans se triangle :

Peux-tu confirmer si le triangle est rectangle en A. En effet, ta figure montre un triangle rectangle en B.

Sinon oui, la somme de l'aire des deux lunules est bien égale à l'aire du triangle ABC. Mais tu dois le démontrer.

Asnya
Aire du triangle ABC = 1/2 AH * BC = 1/2 AB * AC

Oui donc : 1/2 AB x AC = 1/2 2.4 x 7

ce qui nous donne 1.2 x 7

Bonjour à tous
Voir ici
Dm maths les lunules d'hippocrate

Oui.

Mais tu as la possibilité de le vérifier en calculant AH (les triangles BAC rectangle en A et AHC, rectangle en C, sont semblables) : AH/AC = AB/BC = sin(C)
D'où : AH * BC = AB * AC = 2 * (aire du triangle ABC)

Donc si je met tous ce que l'on a dit ensemble : a) Si ABC est un triangle rectangle en A alors BC²= AB² + AC² Donc BC²=7²+ 2.4² =49 + 5.76 = 54.76
                                                                                                BC = 54.76 = 7.4
L'aire du triangle ABC = (2.4 x 7) / 2 = 8.4
AH x BC = AB x AC = 2 x ( 1/2 AB x AC) = 2 x ( 1/2 2.4 x 7) = 2 x (1.2 x 7) = 2 x 8.4 = 16.8

aire de la lunule AB = x 3.5² = 38.465
aire de la lunule AC = x 1.2² = 4.5216
aire du demi cercle BC = x 3.7² = 42.9866

38.465 + 4.5216 - 42.9866 = 42.9866 - 42.9866 = 0  (donc c'est juste (je crois) )

BC = racine de 56.76 = 7.4 (j'ai oublié d'écrire racine)

autre remarque, pas besoin de calculer BC et passer au racine carré, puisque c'est son carré qui nous sintéresse.