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Les lunules d'Hippocrate- DM
Bonjour ! 
Malgré les nombreux forums que l'on trouve sur les lunules d'Hippocrate je trouve pas comment faire avec cette exercice :
ABC est un triangle rectangle en A. On a construit les demi-cercle de diamètres [AB], [AC] et [BC] comme le montre la figure 1.
a) Exprime l'aire totale de la figure en fonction de AB, AC et BC.
b) Montre que l'aire du demi-disque bleu est égale à la somme des aires des demi-disques verts. Déduis-en que l'aire totale de la figure est égale à la somme des aires du triangle ABC et du disque de diamètre [BC].
c) Montre que l'aire des lunules (les parties orange de la figure 2) est égale à l'aire du triangle ABC.
J'ai un petit peu compris mais je n'ai aucune idée de comment faire.
Merci pour votre aide !
Bonjour
La figure est composée de surfaces simples dont tu dois savoir déterminer l'aire
aire d'un triangle rectangle=produit des 2 côtés de l'angle droit/2
aire d'un demi-cercle=∏R²/2
Si tu veux plus de renseignements fais des recherches dans le site en cliquant en haut à droite sur la loupe, puis en tapant lunules d'Hyppocrate, ce sujet a déjà été traité maintes fois.
Bonjour !
Je ne comprend pas et je n'arrive pas à faire cette exercice.
Montre que l'aire des lunules (les parties orange de la figure 2) est égale à l'aire du triangle ABC.
Merci pour votre aide !
Voici la figure :
*** message déplacé ***
Edit jamo : le MULTI-POST est interdit sur ce forum. (voir : 
[lien] )
Pour simplifier les écritures, appelons :
a la longueur AB, b la longueur AC et c la longueur BC
puisque tu as fait la 1 ère question, tu as dû trouver que:
A1 aire du triangle rectangle=AB*AC/2=ab/2
A2 aire du demi-disque vert de diamètre AB=∏a²/8
A3 aire du demi-disque vert de diamètre AC=∏b²/8
A4 aire du demi-disque bleu de diamètre BC=∏c²/8
aire totale=A1+A2+A3+A4
mais d'après Pythagore c²=a²+b² et A4=∏(a²+b²)/8=∏/8(a²+b²)
Ecris A2+A3= et compares avec A4
Aire des lunules oranges=aire totale-aire du disque bleu
Chaque lunule (en rouge) est formée par un demi-cercle d'où l'on a retranché un segment de cercle (en bleu).
L'aire des deux segments de cercle est égale à celle du demi-cercle bleu supérieur moins celle du triangle ABC.
Essaie maintenant de faire le calcul.
*** message déplacé ***
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