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Les matrices

Posté par
Maryeme2002 26-02-21 à 19:59

Soit. k\epsilon. R* et (a,b,c)\epsilon R^3 tel que a^2 +b^2+c^2=1.\: T= 0 c -b -c 0 a b -a 0 Soit B_k =KI_3+T Montrer qu'il existe Q_k\epsilon R[X] unitaire et de degré 2 tel que Q_k Q_k(T) B_k =k(k^2+1)I_3

Posté par
Maryeme2002re : Les matrices 26-02-21 à 20:01

Maryeme2002 @ 26-02-2021 à 19:59

Soit. k\epsilon. R* et (a,b,c)\epsilon R^3 tel que a^2 +b^2+c^2=1.\: T= 0 c -b \\                                          -c 0 a \\                                            b -a 0 \\ Soit B_k =KI_3+T Montrer qu'il existe Q_k\epsilon R[X] unitaire et de degré 2 tel que Q_k Q_k(T) B_k =k(k^2+1)I_3

Posté par
GBZMre : Les matrices 26-02-21 à 21:24

Bonsoir,

Seules les formules mathématiques se mettent entre balises LTX.  Et aussi, le symbole d'appartenance, c'est \in et pas \epsilon.

Posté par
Maryeme2002re : Les matrices 26-02-21 à 21:29

D'accord monsieur , je m'excuse

Posté par
lafol Moderateurre : Les matrices 26-02-21 à 22:01

Bonjour
ça ne t'est pas venu à l'idée de mettre ton énoncé sous forme lisible, au lieu de t'auto excuser ?

Posté par
lafol Moderateurre : Les matrices 26-02-21 à 22:03

les matrices c'est \begin{pmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{pmatrix} pour obtenir \begin{pmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{pmatrix}

Posté par
Maryeme2002re : Les matrices 26-02-21 à 22:29

Soit K\in R * , et (a, b, c) \in R^3 et T = \begin{pmatrix}0&c&-b\\-c&0&a\\b&-a&0\end{pmatrix}
Soit B_k = k I_3+ T Montrer Q_k \in R[X] unitaire et de degrè 2 tel que Q_k (T)B_k=k(k^2+1)I_3.

Posté par
lafol Moderateurre : Les matrices 27-02-21 à 22:37

Il faudra te le dire encore combien de fois, de ne pas mettre le texte, mais seulement les formules, dans les balises tex ? Par ailleurs, K et k, ce n'est pas la même chose !

Maryeme2002 @ 26-02-2021 à 22:29

Soit k\in \R * , et (a, b, c) \in \R^3 et T = \begin{pmatrix}0&c&-b\\-c&0&a\\b&-a&0\end{pmatrix}
Soit B_k = k I_3+ T Montrer l'existence de ?Q_k \in \R[X] unitaire et de degré 2 tel que Q_k (T)B_k=k(k^2+1)I_3.

Posté par
Maryeme2002re : Les matrices 27-02-21 à 23:14

Soit  k \in R
et (a,b,c) \in R^3
Tel que a^2 +b^2+c^2=1
. On considère la matrices T=\begin{pmatrix}0&c&-b\\-c&0&a\\b&-a&0\end{pmatrix}
Soit B_k=kI_3+T
. Montrer qu'il existe Q_k \in R[X]
unitaire et de degré 2 tel que Q_k (T)B_k=k(k^2+1)I_3

Posté par
Maryeme2002re : Les matrices 27-02-21 à 23:15

Bonsoir ,
Je m'excuse madame .

Posté par
GBZMre : Les matrices 28-02-21 à 10:28

Bonjour,

Tu cherches un polynôme Q_k de la forme X^2+sX+t avec des coefficients s et t à déterminer. La condition Q_k(T)B_k=k(k^2+1)I_3 permet de les déterminer, il suffit de l'expliciter.
Calcule T^2 et T^3, ça te servira. Si tu connais le théorème de Cayley-Hamilton, ça peut t'être utile, mais il n'y en a pas besoin.

Posté par
Maryeme2002re : Les matrices 28-02-21 à 11:13

Monsieur , j'ai trouvé T^3=-T
J'ai remplacer par Q_k(T)=T^2+sT+t
Dans Q_k(T)B_k=k(k+1)I_3

Est ce que c'est  correcte ?  

Posté par
GBZMre : Les matrices 28-02-21 à 11:18

Oui, T^3=-T. Continue pour arriver à une conclusion et trouver des s et t qui conviennent..

Posté par
Maryeme2002re : Les matrices 28-02-21 à 11:43

J'ai trouvé T^2 (k+s)+(ks+t-1)T+k(t-k^2-1)=0

Posté par
Maryeme2002re : Les matrices 28-02-21 à 11:56

Donc
S=-k et t=K^2+1

Posté par
GBZMre : Les matrices 28-02-21 à 16:32

Maryeme2002 @ 28-02-2021 à 11:43

T^2 (k+s)+(ks+t-1)T+k(t-k^2-1)=0

Attention, écriture incorrecte : k(t-k^2-1) n'est pas une matrice.
Par ailleurs, tu mélanges encore minuscules et majuscules, ce qui ne facilite pas la compréhension !
En conclusion, peux tu écrire un polynôme Q qui convient ?

Posté par
Maryeme2002re : Les matrices 28-02-21 à 16:41

Le polynômeQ_k =X^2 -kX+k^2+1

Posté par
GBZMre : Les matrices 28-02-21 à 16:58

OK.

Posté par
Maryeme2002re : Les matrices 28-02-21 à 17:03

Merci monsieur ❤❤


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