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Niveau quatrième
les médianes
Posté par tifn92
bonjour ,
Je reste bloquée sur ce problème de géométrie. Le voici :
ABC est un triangle et V est le milieu de [BC].Par V on trace :
-la parallèle à (AB) ; elle coupe (AC) en T.
-la parallèle à (AC) ; elle coupe (AB) en K.
Démontrer que (CK) est une médiane de ABC.
Démontrer que les droites (AV), (CK), (BT) sont concourantes.
J'ai réussi à démontrer que (AV) est une médiane du triangle ABC.
Et pour la deuxième question, il suffit de parler du centre de gravité.
Mais pour la première question...je ne trouve vraiment pas !
Merci de votre aide d'avance.
tifn
bonjour Tifn
dans un triangle, la parallèle à un des côtés passant par le milieu d'un deuxième côté passe aussi par le milieu du troisième côté
Ah oui !!!
Merci ! Petite propriété à laquelle je ne pensais pas !
J'ai aussi un autre problème :
ABCD est un parallèlogramme de centre O.
E est le centre de gravité du triangle ABD et F est le centre de gravité du triangle CBD.
-Expliquer pourquoi OA=OC
-Expliquer pourquoi OE=OF
-En déduire que AE=EF=FC
J'ai réussi à démontrer les deux premières questions et que AE=FC;
mais pas =EF.
Merci d'avance
tifn
ce devoir est à rendre pour demain !
s.v.p ! y a t il quelqu'un pour démontrer le problème ci-dessus ???
merci d'avance
*tifn*
Posté par Tristan21 (invité)re : les médianes
Salut !
La c'est une autre propriété dont tu as besoin..
Les médianes d'un triangle se coupent au 2/3 de leur longueur ( en partant de la base du triangle),
Tu en déduit que AE = 2/3 de A0
que CF = 2/3 de CO
Tu sais que AC est la diagnoale de ABCD que 0 est le milieu de cette diagonale donc AOC sont alignés
ce qui fait que la longueur AC = AO+OC = 3/3+3/3 = 6/6
De plus, E appartient a AO et F appartient a OC, donc AEOFC sont alignés dans cette ordre.
Tu en déduis ensuite que AC = AE+EF+FC
EF = AC-AE-EF
EF = 6/6-2/3-2/3
EF = 2/3 = AE = AF
Posté par Tristan21 (invité)re : les médianes
DESOLER j'ais fais quelques fautes voilà la CORRECTION
La c'est une autre propriété dont tu as besoin..
Les médianes d'un triangle se coupent au 2/3 de leur longueur ( en partant de la base du triangle),
Tu en déduit que AE = 2/3 de A0
que CF = 2/3 de CO
Tu sais que AC est la diagnoale de ABCD que 0 est le milieu de cette diagonale donc AOC sont alignés
(ce qui fait que la longueur AC = AO+OC = 6/6)
De plus, E appartient a AO et F appartient a OC, donc AEOFC sont alignés dans cette ordre.
Tu en déduis ensuite que AC = AE+EF+FC
EF = AC-AE-EF
EF = 6/6-2/6-2/6
EF = 2/3 = AE = AF
Posté par Tristan21 (invité)re : les médianes
EF = 2/6 = AE = AF
oulala mais je sais pas ce que j'ais ce soir :s
Posté par Tristan21 (invité)re : les médianes
DESOLER j'ais fais quelques fautes voilà la CORRECTION
Premierement : Tu sais que AC est la diagnoale de ABCD que 0 est le milieu de cette diagonale donc AOC sont alignés
(ce qui fait que la longueur AC = AO+OC = 6/6)
La c'est une autre propriété dont tu as besoin..
Les médianes d'un triangle se coupent au 2/3 de leur longueur ( en partant de la base du triangle),
Tu en déduis que AE = 2/3 de A0 soit 2/6 de AC
que CF = 2/3 de CO soit 2/6 de AC
De plus, E appartient a AO et F appartient a OC, donc AEOFC sont alignés dans cette ordre.
Tu en déduis ensuite que AC = AE+EF+FC
EF = AC-AE-EF
EF = 6/6-2/6-2/6
EF = 2/6 = AE = AF
Bon voilà ! je vais aller me coucher lool 
bonsoir Tifn
AE = 2AO/3; CF = 2CO/3; EO = AO/3; FO = CO/3
on peut remplacer c0 par A0 puisque ces deux segments sont égaux
AE = 2AO/3; CF = 2AO/3; EO = AO/3; FO = AO/3; EO+FO = EF = 2AO/3
en fin de compte les trois segments AE, EF et CF sont égaux 2AO/3
comme ces segments sont à la suite l'un de l'autre, ils forment aussi les trois tiers du segment AC
Tristan, il faut préciser à quel segment se rapportent les fractions : 2AC/6 et pas simplemnt 2/6