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les nombres complexes
Slt à ts j'ai 1 ptit prob sur les complexes si qq1 peut m'aider!
Soit l'équation E=z^3+(\sqrt{3}-i)z^2+(1-\sqrt{3i})z-i=0
1) Déterminer le nbre réel y tel q iy soit solution de E
2) Résoudre ds C l'équation E et on veut les réponses sous formes algébrique et trigonométriq.
Merci! d'avance et bonne fin d'après midi!
1)
E(iy) = 0
(iy)³+(V3-i)(iy)²+(1-i.V3)iy - i = 0
-iy³ - V3y² +iy² + iy +(V3)y - i = 0
- V3y² + (V3)y + i(-y³ + y² + y - 1 ) = 0
-> le système:
- V3y² + (V3)y = 0
-y³ + y² + y - 1 = 0
La première équation -> y = 0 et y = 1
y = 0 ne convient pas dans la 2ème équation, y = 1 convient.
Donc z = i est solution de E.
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Comme z = i est solution de E, z^3+(\sqrt{3}-i)z^2+(1-\sqrt{3}i)z-i est divisible par (z - i)
On trouve:
E = (z-i).(z²+ V3 z + 1)
z²+ V3 z + 1 = 0
z = [-V3 +/- V(3-4)]/2 = (-V3 +/- i)/2
E = (z-i)(z + (V3)/2 + (i/2))(z + (V3)/2 - (i/2))
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Les solutions de E = 0 sont: S{i ; -(V3)/2 - (i/2) ; -(V3)/2 + (i/2)}
Ce sont les formes algébriques des solutions.
A toi pour les formes trigonométriques, c'est facile ...
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Sauf distraction. 
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