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Les nombres complexes

Posté par
Pheon-X 23-09-09 à 19:54

Bonsoir tout le monde,

Voila, j'ai un exercice à résoudre, mais je n'y arrive pas. Pouvez vous m'aider svp?

Soit 5$ z=e^i\frac{2\pi}{5} et 5$\alpha = z+\bar{z}

1. Montrer que 5$ z^0 + z^1 + z^2 + z^3 + z^4 = 0.

2. Montrer que 5$\bar{z} = z^4 et 5$ \bar{z}^2 = z^3.

3. En deduire la valeur de de 5$\alpha^2 + \alpha.

4. Exprimer 5$\alpha en fonction de 5$cos(\frac{2\pi}{5}) et donner son signe.

5. En deduire la valeur de 5$cos(\frac{2\pi}{5}).

Voila, merci d'avance

Posté par
Stef-re : Les nombres complexes 23-09-09 à 20:02

salut, pour la 1ere tu reconnais les premiers termes d'une progression géometrique.

Posté par
Pheon-Xre : Les nombres complexes 23-09-09 à 20:08

Heu lol je vois pas vraiment :s

Posté par
Stef-re : Les nombres complexes 23-09-09 à 20:34

1+z+z^2+z^3+z^4=\frac{z^5-1}{z-1} et z^5-1=... donc tu peux conclure

Posté par
Pheon-Xre : Les nombres complexes 24-09-09 à 12:18

ah bah oui, les suites numériques, j'avais pas compris "progression géométrique" sur le coup.


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