bonsoir
permettez moi de vous répondre.

le vecteur OM a pour affixe z
le vecteur OM' a pour affixe z'=1/Z  ; Z est le conjugué de
z à la place de l'habituelle notation zbare.

arg(z')=arg(1/Z)=-arg(Z)=-(-arg(z))=arg((z))

donc les deux vecteurs OM et OM' ont la même direction comme ils
ont le même origine donc les trois points O,M et M' sont alignés.

voila je vous remercie.

bon courage

Rebonjour et merci à la personne qui m'a aidé pour ma question
mais je bloque toujours sur une autre question :

A tou point M(z) on associe le point M'(z') tel que :
z'=1/Z

Dire :
Si M(z) est sur le cercle de centre A(1) et de rayon 1 alors M'(z')
est sur la médiatrice de ob avec b(-1)

Merci!!!

bonsoir

Si M(z) est sur le cercle de centre A(1) et de rayon 1 alors

|z-1|=1

z'=1/Z  ; Z est lz conjugué de z.

en prenant le conjugué de chaque membre vous obtenez:

Z'=1/z ; Z' est le conjugué de z'.

donc z=1/Z'

en reportant dans |z-1|=1

vous obtenez |(1/Z')-1|=1

ssi |(1-Z')/Z'|=1

ssi |1-Z'|/|Z'|=1

ssi |1-Z'|=|Z'|

ssi |1-z'|=|z'|   ; car |Z'|=|z'| et |1-Z'|=|1-Z'|

ssi |z'-1|=|z'|  ; car |z'-1|=|1-z'|

comme |z'-1| représente la distant ||M'B ||du point M' à
B
et |z'| représente la distance ||OM'|| du point M' à
O

l'égalité : |z'-1|=|z'|
exprime que :||M'B ||=||OM'||

qui exprime que M' est à égale distance de O et de B donc M'
apprtient à la médiatrice du segment OB.

voila bon courage.

alors M'(z')
est sur la médiatrice de ob avec b(-1)