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les nombres complexes avec z
Bonsoir j'ai besoin de votre aide pour un dm,
Voici l'énoncé :
z désigne un nombre complexe. On pose Z = (1 + 2)(i+z(barre)).
On se propose de déterminer l'ensemble des nombres complexes z tels que
Z soit un réel.
a) Expliquer pourquoi Z est un réel si, et seulement si,
2i + i(z + z(barre)) - (z - z(barre)) = 0.
La seule aide que l'on ma donné est cette formule: Z est réel si on a Z=Z soit (1+z)(i+z)=(1+z)(-i+z)
mais je n'arrive pas malgrès tout à réussir l'exercice
Merci d'avance de vos réponses
salut
en notant z* le conjugué de z ...
si z = a + ib alors z* = ... ?
à quelle condition z est-il réel ?
conclusion ?
Bonsoir, je me suis trompé lors de l'écriture
On pose Z = (1 + z)(i+z(barre))
c'est bien ce que je disais
salut
en notant z* le conjugué de z ...
si z = a + ib alors z* = ... ?
à quelle condition z est-il réel ?
conclusion ?
vas-y !
Alos j'ai fait ça
On sait que Z est réel si z=z*
alors
(1+z)(i+z*)=((1+z)(i+z*))*
(1+z)(i+z*)=(1+z)*(i+z*)*
(1+z)(i+z*)=((1+z*)(-i+z)
i+z*+iz+zz*=-i+z-iz*+zz*
i+z*+iz+i-z+iz*
2i+i(z+z*)-(z-z*)=0
j'aurais une dernière petite question,
dans l'exercice suivant on fait à peu peu près pareil mais avec 2 qui est un imaginaire pur.
voici l'énoncé:
z désigne un nombre complexe différent de i. On pose: Z = z-1-i/iz+1
On se propose de déterminer l'ensemble des nombres complexes z tels que
Z soit un imaginaire pur.
a) Expliquer pourquoi Z est un imaginaire pur si, et seulement si
-i(z - z(barre)) = 2.
je sais que Z est un imaginaire pur si z=-z(barre)
mais ducoup le conjugué de z-1-i/iz+1 c'est quoi ?
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