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Les nombres entiers et rationnels
Voici donc ma question qui sera je l'espère plus simple a vos
yeux qu'aux miens:
Exercice n°1
Démontrer que les nombres 65 et 42 sont premiers entre aux.
Démontrer que 520/336 = 65/42
Exercice n°2
Montrer que 36/47 est une fraction irréductible
Montrer que 216/282 est égale a la fraction irréductible 36/47
voila j'ésèpre que vous avez compris mes questions
merci d'avance
Noemie
Calculons le PGCD de 65 et 42 par la méthode d'Euclide :
65=42*1+23
42=23*1+19
23=19*1+4
19=4*4+3
4=3*1+1
1=1*1+0
donc PGCD(65;42)=1
Les nombres sont donc premiers entre eux.
520/336=(65*8)/(42*8)=65/42
36 et 47 sont premiers entre eux (à faire en calculant le PGCD).
216/282=(36*6)/(47*6)=36/47 or 36/47 est irréductible car le numérateur et le dénominateur sont
premiers entre eux.
@+
Bonjour Noemie 
- Exercice 1 -
65 =42 × 1 + 23
42 = 23 × 1 + 19
23 = 19 × 1 + 4
19 = 4 × 4 + 3
4 = 3 × 1 + 1
Comme PGCD(65; 42) = 1, alors 65 et 42 sont premiers entre eux.
520/336 = (65 ×8)/(42 ×8) = 65/42
- Exercice 2 -
47 = 36 × 1 + 11
36 = 11 × 3 + 3
11 = 3 × 3 +2
3 = 2 × 1 + 1
Comme PGCD(47, 36) = 1, alors 47 et 36 sont premiers entre eux.
La fraction 36/47 est donc irréductible.
216/282 = (36 × 6)/(47 × 6)
= 36/47
A toi de tout reprendre, bon courage ....
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