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Les nombres premiers de fous !
Quelle est la réponse et la justification a cette question
" 2^11 -1 est il premier ? "
Tout ce que je sais c'est qu'un nombre premier est divisible par 1 et par lui même !
Mais je ne vois pas comment faire pour trouver dans ce cas...
Salut je bloque a la premiere question d'un exo. assez compliquer ce qui m'empeche complétement de faire la suite...
Soit p et q élément de |N* (naturels sauf 0)
Quel est le reste de la division par 2^p du nombre 2^pq = (2^p)^q
En deduire que2^pq-1 est divisible par 2^p-1 et 2^q-1
C'est IMPOSSIBLE ?!
*** message déplacé ***
Comment démontrer que si 2^n-1 est premier alors n est premier
*** message déplacé ***
Bonjour,
Démontrons la contraposée:
"Si n n'est pas premier alors 2^n - 1 n'est pas premier."
Quand n n'est pas premier, il existe a et b entiers supérieurs ou égaux à 2 tels que: n = a b
2^n - 1 = 2^(ab) - 1
= (2^a)^b - 1^b
= (2^a - 1) ( (2^a)^(b-1) + (2^a)^(b-2) + (2^a)^(b-3) + ... + 1)
Pour la dernière égalité, penser à la somme d'une suite géométrique de raison 2^a
Reste à vérifier que chacun des facteurs est supérieur strictement à 1
et donc 2^n -1 n'est pas premier.
*** message déplacé ***
Bonjour,
Si tu postais tout ton DM dans le même Topic...
La méthode a été utilisée ici:
(Lien cassé)
*** message déplacé ***
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