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Les numbre p.
Posté par mathetudiant
Bonjour à tous.
j'ai besoin de votre aider dans cet exercice.
Soit p un nombre premier supérieur ou égal à 3. Montrer que p congru 1 (modulo 4)
1[4] et p3[4].
Mais je pense qu'il y a une faute dans l'exercice car 3
1. De plus, on a 51[4] et 33[4]. Donc la question devient: montrer que: p1[4] ou p3[4].
On a 
0[4] ou 1[4] ou 2[4] ou 3[4]. Si est premier supérieur ou égale à 3, alors il est impair (facile à démontrer). Donc il est impossible d'avoir dans ce cas 0[4] ou 2[4](car sinon, est un nombre pair et en meme temps un nombre premier ce qui est absurde). Il reste deux cas alors ( congru à 1 ou à 3 (modulo 4)). D'autre termes: pour tout premier p supérieur ou égal à 3, p1[4] ou p3[4]. Mais il semble comme elle n'est pas suffisant. Merci d'avance.
Bonjour
Oui, bien sur c'est ou et non et.
Pour la suite je ne sais pas ce qu'on te demande. Bien sur ce n'est pas suffisant; être impair n'implique pas être premier. Mais quelle était la question?
Camélia
Salut, je vais reécrire la question.
Soit p un nombre premier supérieur ou égal à 3. Montrer que p1[4] ou p3[4].
J'ai remarqué que j'ai fait une faute, pardon. être premier implique être impair mais le contraire non. D'accord. On sais alors que si on a un ensemble G={x=2k+1/k
} alors tous les nombres premiers superieurs ou égale à 3, appartiennent à G. Alors il impossibe d'avoir p=4k+2 ou p=4k+0 pour un entier relatif k. Alors il reste deux cas: p=4k+1 ou p=4k+3. D'où le résultat. Cette démonstration est valable pour tout les nombres impaire de .
flight
Bonjour,
Pour tout on a: 0[4] ou 1[4] ou 2[4] ou 3[4]. Si est impair, alors 1[4] ou 3[4]. C'est valable pour tout les entiers raltifs impairs. Ainsi pour p.
J'éspère que j'ai bien expliqué mon point de vue.
Sylvieg
Pardon, mais comment un nombre premier supérieur ou égale à 3 etre prmeier? je pense que cela est trivial. N'est ce pas?