salut

tu remarques que les grands regroupés par 6 te donnent un angle de 2pi/6 = pi/3 entre les deux grands côtés et un axe de symétrie ...

pour les petites c'est pareil mais en grappe de 5 et te donnent un angle de 2pi/5 entre les deux grands côtés et toujours un axe de symétrie

ensuite dans les deux cas le trapèze formé par les trois petits côtés est isocèle ...

Bonjour,
Dans le site indiqué, on trouve "une superbe réalisation en bois par Roland Gagneux."
Avec un lien vers sa page Facebook.
Tu peux peut-être lui demander ?
On y trouve aussi tout en bas "Robert FERRÉOL" qui est un lien vers une adresse de courriel...

Merci pour la réponse

Avec tes indications, j'ai créé un patron mais ce n'est pas bon car cela me donne un pavage, mais je cherche à faire une sphère.



Normalement, ça devrait ressembler à quelque chose comme ça :



Une fois imprimé sur du papier, je colle les côtés 1 et 2 ensemble pour que ça forme une sorte de cône. Je fais beaucoup de cônes (avec 5 et 6 pentagones) que je colle ensemble pour former ma sphère.

Les angles que tu m'as donné, c'est pour faire un pavage (à plat), pas pour faire le dual pentaki-dodécaèdre adouci.

Les angles du grand pentagone et du petit pentagone doivent être "coordonnés" sinon je n'arriverai pas à coller les "cônes" ensemble.

Tu peux lire ce site, ils donnent des indications en bas, mais ce n'est pas de mon niveau : https://mathcurve.com/polyedres/pentaki-dodecaedre/pentaki-dodecaedre.shtml

Merci en tout cas.

De rien, et je précise :

Ca y est, j'ai trouvé :

pour un nom plus générique, chercher Dual snub truncated icosahedron.
En français, ça donne icosaèdre tronqué adouci dual (ou ballon de foot adouci dual )

On le trouve aussi ici :

notation de conway : gtl, à partir de l'icosahedron, ça permet de le construire à partir d'un logiciel adapté...

effectivement j'ai oublié l'espace !!!

il faudrait effectivement connaitre la hauteur du sommet central par rapport au plan défini par les sommets des petits segments opposés à ce sommet central

en connaissant alors les longueurs des côtés un "simple" produit scalaire permettrait de déterminer cet angle au centre (en travaillant dans un repère de l'espace)

Sur le site suivant, on peut faire joujou avec des polyèdres :


Conway notation :
CdCsCt
gt
Et hop!

On peut exporter sous différent format, je pense que l'on peut ensuite trouver un logiciel qui crée un patron (voir même les deux...)

Et on peut pas mal s'amuser dessus...
j'améliore ton polyèdre : CdCsCdCkCt

Merci beaucoup pour vos messages et les liens !

Malheureusement, c'est trop compliqué pour moi (je n'ai pas le niveau).

En tout cas, c'est génial de voir les polyèdre en 3D.

Oui, en 3D et en couleur !
Je les trouve aussi très beaux.

oui c'est beau ... par contre je ne comprends pas trop le code de weierstrass (notation de Conway) ...

J'ai oublié de préciser qu'il fallait partir de l'icosaèdre
La Notation de Conway se lit de droite à gauche
Donc première chose : t pour tronquer. Ca nous donne l'icosaèdre tronqué, plus connu comme le ballon de foot
Ensuite, s pour snub, en gros, et remplace les sommets par des triangles et les arêtes par deux triangles.
Enfin d pour dual, on prend le graphe dual du polyèdre (les faces deviennent sommet et les sommets deviennent face). Chaque arête devient une nouvelle arête (qui joint les deux faces de part et d'autre de cette arête)
Les C sont une canonisation du polyèdre. Chaque opération est une opération sur le graphe du polyèdre, mais ne détaille pas exatement le placement des sommets et la longueur des arêtes. Pour obtenir quelque chose de joli dans le logiciel, il faut faire une canonisation après le snub. Pour ne pas avoir de problème, j'en met partout

Comme je l'indiquais plus haut, Wikipedia me donne gtI comme notation de Conway. Le I signifie que l'on commence par un Icosaèdre. Ensuite on tronque, comme avant. Le g est l'opération gyro (un peu compliquée à expliquer en deux mots, voir wikipedia). Dans ce cas, g est équivalent à ds, mais dans le logiciel, ça donne un truc moche, même avec tout les canonisations possibles. Mais en regardant bien, on peut remarquer que les graphes des polyèdres sont bien les mêmes.(Pour mieux le voir, on peut ajouter une inflation coefficient 1)

merci beaucoup

effectivement ensuite j'ai été voir ton deuxième lien (la page wiki) pour regarder "un peu" (j'suis pas très doué en anglais)

Euline, je ne pense pas que ce soit si compliqué, le premier lien que j'ai donné donne tout les angles et toutes les longueurs (Il faut cliquer sur M pour avoir les détails).

Et avec le logiciel trouvé, je pense que l'on est à deux pas de trouver un logiciel qui fait le patron tout cuit...  

Merci beaucoup pour les explications.

Si j'ai bien compris, les angles sont ceux-ci :


Mais lorsque j'additionne A1, A2, A3, A6 et A10, j'obtiens environ 428 degrés.
Mais un pentagone fait au total 540 degrés, et non 428.
De même pour le second pentagone (A4, A5, A7, A8 et A9) qui est loin des 540 degrés.

À moins que je n'ai pas compris ?
(je ne parle pas anglais)

Pour faire le patron, je n'ai aucun souci,s je le fais avec Illustrator (logiciel de dessin vectoriel).

Merci beaucoup.

Voilà, j'ai demandé à la personne qui a fait la figure en bois, et elle m'a donné cette feuille :


Cependant, les degrés sont relativement illisibles (pour certains).

De plus, il y a 7 pentagones différents, alors que je croyais qu'il n'y en avait que 2 de différent (le grand et le petits) ??

Désolé du double-post : je ne peux pas modifier le message.

c'est normal qu'une construction physique nécessite des approximations

quant à la somme des angles ben à nouveau c'est normal puisqu'on est dans l'espace ...

On est dans l'espace mais les polygones sont "plat" (ils ne sont pas courbés), donc c'est bien 540 degrés, et non 428. Avec 1 ou 2 degrés de différence, ok, mais là ça fait quand même 112 degrés de différence.

C'est le collage des polygones qui fait le volume, les polygones ne sont pas courbés (ils restent aplatis).

Bonsoir,
Les pentagones sont plans...
La somme doit bien faire 540°.

Pour le reste, je ne sais pas.

Les 5 premiers angles ne sont pas forcément ceux d'une même face, il faut réussir à relier les bons angles aux bons pentagones. Sinon, en exportant le polyèdre du logiciel en ligne et en passant par blender, je ne suis plus très loin d'avoir un patron...

Je ne connais pas Blender (enfin, je le connais uniquement de nom).

Je peux faire le patron, je n'ai pas de problème là-dessus (j'ai déjà réalisé plusieurs polyèdres), c'est juste que je n'arrive pas à fabriquer les pentagones. Je ne connais pas les angles.

Merci Sylvieg pour la confirmation des 540 degrés

Juste en dessous des valeurs des angles, il y a la composition des faces. Par exemple, on voit que l'une des faces possède l'angle A3, deux fois l'angle A4 et deux fois l'angle A5.
Ca semble bien donner 540...
(suivre les indications d'angle dans le sens direct je suppose)