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Niveau cinquième
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Les priorités des opérations

Posté par
Captain
01-08-12 à 23:10

Bonjour, j'ai une question à propos des priorités d'opérations.

Supposons que j'aie à faire ce calcul :

2(3 + 5) - 5(1 + 2) = 2(8) - 5(3) = 16 - 15 = 1

Selon les priorités des opérations, je serais faire les parenthèses en premiers, ensuite les multiplications et finalement la soustractions. Hors, je pourrais aller à l'encontre de ces règles et effectuer les multiplications tout de suite grâce à la distributivité.

2(3 + 5) - 5(1 + 2) = (6 + 10) - (5 + 10) = 16 - 15 = 1

Je trouve ça très bizarre et je n'arrive pas à comprendre pourquoi on peut passer outre les priorités d'opérations comme ça sans changer le résultat.

Posté par
plumemeteore
re : Les priorités des opérations 02-08-12 à 00:17

Bonjour Captain.
Tu as escamoté une étape : l'application de la distributivité.
* étant le signe de la multiplication
2*(3+5)-5*(1+2)
= (2*3+2*5)-(5*1+5*2)
Puis on applique la priorité des opérations à l'intérieur des parenthèses :
=(6+10)-(5+10)

Posté par
Captain
re : Les priorités des opérations 07-08-12 à 03:31

Ce n'est pas ce que j'avais fait entre 2(3 + 5) - 5(1 + 2) et  (6 + 10) - (5 + 10)?

Ou sinon, supposons que j'aie à faire 2(3) + 4. Normalement, j'aurais à faire la multiplication entre 2 et 3 et ensuite l'addition, ce qui donne 10. Mais, je pourrais aussi considérer que cela est 2(3) + 2(2) et que cela est égale à 2(3 + 2) (par factorisation), ce qui donne 2(5) et donc 10 aussi! C'est certes plus complexe, mais je trouve ça dingue que nous puissions jouer avec les expressions comme ça et ne pas faire les calculs tel que prévu avec les priorités d'opérations!

Posté par
Artin
re : Les priorités des opérations 07-08-12 à 09:28

Il fut bien se rendre compte qu'au fond, faire 2*3+2*2, c'est exactement pareil que 2*3+4 ou 2(3+4)

Posté par
mijo
re : Les priorités des opérations 07-08-12 à 12:31

Bonjour à vous deux
Artin
Faute de frappe je suppose car  2(3+4)=14

Posté par
Artin
re : Les priorités des opérations 07-08-12 à 20:39

Oui, dsl, je voulais écrire 2(3+2).

Posté par
Captain
Donc... 21-08-12 à 19:18

Désolé du retard.

Donc si j'ai bien compris, si je sais que faire tel calcul revient au même qu'un autre (qu'il soit plus simple de le faire ainsi, ou non), je peux modifier la chaine d'opération comme je le veux et cela, à tout moment?

Posté par
Artin
re : Les priorités des opérations 22-08-12 à 11:59

Oui. Si deux calculs sont fondamentalement identiques, faire l'un ou l'autre n'a aucune importance.

Posté par
Captain
Merci 23-08-12 à 00:28

Merci beaucoup. Je crois que ça pourrait m'être utile pour plus tard.



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