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Les probabilités

Posté par
nono20
12-02-12 à 12:35

Bonjour,

Dans une classe de 35 élèves, 25 élèves font de la musique, 12 font du judo et 5 ne font ni musique ni judo. On a rencontre au hazard un élève de la classe/

1 Quelle est la probabilité pour qu'il pratique au moins une des ces activités ?
2 Quelle est la probabilité pour qu'il fasse à la fois de la musique et du judo ?

MERCI pour votre aide ...

Posté par
khar
re : Les probabilités 12-02-12 à 16:19

Bonjour,

pour la première question,
demande-toi quelle est la chance qu'il ne pratique aucune activité (cette probabilité est dans l'énoncé), et il suffit de calculer la probabilité inverse.
Comme si tu avais 6 chances sur 10 de tomber sur une fille : tu aurais alors 4 chances sur 10 de tomber sur un garçon...

pour la deuxième question,

tu devrais dessiner des ensembles, des "patates" (ce qu'on appelle aussi diagrammes de Venn) pour y voir plus clair.

tout l'ensemble des élèves (en vert), ça fait 35 élèves
les élèves qui font du judo sont les 12 dans l'ensemble jaune,
les élèves qui font de la musique sont les 25 dans l'ensemble bleu,
les élèves qui font à la fois de la musique et du judo sont dans l'intersection de ces deux ensembles,
là où il y a le point d'interrogation, c'est ce qui répond à la question qu'on te pose

il ne faut pas oublier les élèves qui ne font ni musique, ni judo, il y en a 5 qui sont donc dans l'ensemble des élèves mais à l'extérieur des ensembles judo et musique.

dans l'ensemble judo et musique (en rouge), il y a donc 35-5=30 élèves

il y a 12 élèves qui font du judo, 25 qui font de la musique.
ça fait 37 élèves, alors que l'ensemble judo et musique n'a que 30 élèves.
A ton avis, qu'est-ce que ça signifie ?

Les probabilités

Posté par
nono20
probilité 12-02-12 à 17:30

Merci pour votre aide .. votre explication a été très CLAIREE !!

Pour la premiere question je dirais que la probabilité est de 30 .. et pour la 2emme il y en a 7 qui font a la fois de la musique et du judo alors ?

Posté par
khar
re : Les probabilités 12-02-12 à 17:40

Pour la deuxième question, oui c'est bien ça.

Pour la première, ce n'est pas 30,

d'ailleurs, 30 ne peut pas être une probabilité :
une probabilité, c'est toujours inférieur à 1.

30 % peut être considéré comme une probabilité, par exemple, ça fait 30/100 = 0,3
c'est inférieur à 1.
1 chance sur 4 est une probabilité, ça fait 1/4 = 0,25
c'est inférieur à 1.

Pour la première question,
tu rencontres un élève sur les 35 élèves,
5 ne font ni musique ni judo sur 35.
Donc tu as raison, il y a bien 30 élèves qui pratiquent au moins une de ces activités, mais ce n'est pas la probabilité.

La probabilité, c'est par exemple:
s'il y a 5 élèves sur 35 qui ne font ni musique ni judo,
ça fait une proba de 5/35 = 1/7 qui ne fait ni musique ni judo.

Posté par
nono20
Les probabilité 12-02-12 à 17:47

Donc 7 sur 35=0,2 pour la deuxième. Et pour la premiere 30 sur 35= 0,8. en additionnant les deux probabilités on obtient 1.  

Posté par
khar
re : Les probabilités 12-02-12 à 17:56

Oui, le raisonnement c'est bien ça,
mais si j'en crois l'énoncé c'est 7/35 et 30/35
ce qui donne des résultats moins "ronds" : 0,1428...+ 0,8571...= 1
ça donne bien 1

Posté par
khar
re : Les probabilités 12-02-12 à 17:57

je voulais dire, ce n'est pas 7/35,
c'est 5/35

Posté par
nono20
les probabilités 12-02-12 à 18:10

Pour la questions 2 moi je dirais que c'est bien 7 sur 35 d'après les ensemble de patates ... 5/35( signifie qu'il ne font ni judo ni musique et la question est qu'il fasse les deux

Posté par
khar
re : Les probabilités 12-02-12 à 18:26

Ah oui, je t'avais mal lu.

Oui, c'est bien 7 élèves pour la 2.
simplement dans la question 2 on ne te demande pas une probabilité, juste de dire le nombre d'élèves.

Par contre quand tu dis que 7/35=0,2 et 30/35 = 0,8
c'est faux, ta calculette ne te donne pas un résultat rond pour 0,8.

Et tu ne peux pas trouver 1 en additionnant les probas des élèves qui font deux sports (7/35) et les élèves qui font l'une ou l'autre activité (30/35)

par contre tu trouves 1 en additionnant les élèves qui ne font aucun sport (5/35) et les élèves qui font l'une ou l'autre activité (ce sont des ensembles complémentaires)

Posté par
khar
re : Les probabilités 12-02-12 à 18:29

\frac{5}{35}+\frac{30}{35}=\frac{35}{35}=1

Posté par
nono20
Les probabilité 12-02-12 à 18:42

Pas grave

AAh ok d'acord je commence a comprendre les probabilités mtn youpiiii lol merci merci merci ! Moi jai voulu additioner les 2 car dans la deuxième question on demande bien la probabilité .. Donc jai mi 0,2 comme tu m'a di que c'etait toujours inférieur a 1 ..

Posté par
nono20
Les probabilité 12-02-12 à 19:17

Pourrais tu m'aider a faire un arbre de proba ??

Posté par
khar
re : Les probabilités 12-02-12 à 19:20

Oui, on demande bien la probabilité dans la deuxième question, et c'est bien 7/35 = 0,2
Mais additionner le résultat de la 1 et celui de la 2 n'a pas beaucoup de sens, et ne donne pas 1.
Ce ne sont pas des ensembles qui se complètent, le premier est inclus dans le deuxième, les 7 élèves qui font deux sports sont déjà comptés dans les 30 élèves qui font l'une ou l'autre activité.

Posté par
khar
re : Les probabilités 12-02-12 à 19:22

Pour l'arbre de proba, tu tombes bien, j'aime bien faire des arbres .

ça dépend du problème, c'est quoi ?

Posté par
nono20
Les probabilités 12-02-12 à 19:27

Ok daccord je ne peux pas les additioner ..

Alors peux tu m'aider a faire un arbre un peu compliqué :$ ?

Posté par
khar
re : Les probabilités 12-02-12 à 19:30

Un arbre, c'est pour décrire un problème, non ?

C'est quoi l'énoncé ?

Posté par
nono20
Les probabilités 12-02-12 à 19:33

Deux filles et trois garçons sont en camping pour trois jours. Une fois par jour, l'un d'eux doit aller à pied en ville faire les courses sous un soleil de plomb.
Chaque matin, ils tirent à la courte paille pour savoir qui ira faire les course.


Calculer la probabilité pour que, au cours de ces trois jours de camping, au moins une fille aille faire les courses. Voilà jai d'abord commencé par faire un arbre au debut avec 5 branches ( 2 filles 3 garçons )
ensuite je ne sais vrament pas comment continuer cette arbre ..

Posté par
khar
re : Les probabilités 12-02-12 à 20:03

Je vois que tu as déjà posé ce problème sur le forum...
Tu peux faire l'arbre comme tu l'as commencé (mais il va avoir beaucoup de branches, tu ne vas pas pouvoir toutes les dessiner )
Après tes cinq branches du début, tu continues pareil :

les premières cinq branches, c'est pour le premier jour.
de chacune de ces cinq branches, il part cinq nouvelles branches, pour le deuxième jour
(car la personne tirée au sort peut retourner aux courses le deuxième jour, si elle n'a pas de chance, il y a donc toujours cinq possibilités le deuxième jour)

par exemple, mettons que tu appelles tes branches Kevin, Jérémy, Ben, Océane et Laura, et bien de chacune de ces branches il repart cinq autres branches avec les mêmes prénoms

et le troisième jour encore cinq autres branches avec les mêmes.

5 branches d'où partent 5 branches ça donne 25 branches le deuxième jour,

de ces 25 branches partent encore 5 branches = 125 branches

(on ne les dessine pas toutes , une fois qu'on a compris comment ça marche, on peut laisser tomber les autres)

les 125 branches représentent toutes les possibilités,
ça veut dire que ta probabilité sera calculée sur 125.

au bout de l'arbre, là où il y a 125 branches,
tu comptes toutes les branches où il y a au moins une fille qui fait les courses

c'est-à-dire toutes les branches qui contiennent des filles, que ce soit le premier, le deuxième ou le troisième, qu'il y ait une fille ou deux filles ou trois filles le long de ces branches...

Posté par
khar
re : Les probabilités 12-02-12 à 20:04

je voulais écrire : "que ce soit le premier, le deuxième ou le troisième jour"

en fait tu comptes toutes les branches où il n'y a pas que des garçons.

Posté par
khar
re : Les probabilités 12-02-12 à 20:35

Comme je disais,
on ne peut pas dessiner toutes les branches de l'arbre : c'est trop long.

C'est peut-être pour ça qu'on fait ce qu'on appelle des "arbres pondérés",
c'est le même principe, mais on marque sur chaque branche des probabilités :

le premier jour, il y a 2 chances sur 5 qu'une fille fasse les courses F (2/5),
et 3 chances sur 5 que ce soit un garçon G (3/5)
le deuxième jour, pareil,
et pareil le troisième jour.
Tu vois que c'est le même principe,
de chaque branche partent le même nombre de branches,

Prends la partie entourée en rouge :
ça représente les chances qu'aucune fille ne fasse les courses en trois jours : il n'y a que des garçons tout du long.
Si c'était un arbre classique, il y aurait trois branches pour les trois garçons, de ces trois branches partiraient encore trois branches de garçons, puis encore trois branches de garçons = 27 branches en tout.
27 branches sur 125, d'où une probabilité de 27/125 qu'il n'y ait pas de filles qui fasse les courses.
27/125=0,216

Cette probabilité représente l'inverse de ce qu'on te demande dans la question :
la probabilité qu'au moins une fille fasse les courses en trois jours.

pour trouver ça, tu prends ce qu'on vient de trouver, et tu fais 125-27 = 98 branches où il y a au moins une fille
98/125=0,784
ou bien, comme le total des possibilités est toujours 1,
1 - 0,216 = 0,784

tu vois qu'on retombe sur le résultat trouvé ici : Les probabilité ( arbre)



Les probabilités

Posté par
nono20
Les probabilités 13-02-12 à 15:23

Oui effectivement, je l'ai deja posté mais je comprends beaucoup mieux  quand c'est TOI qui m'explique :$
Oui l'abre est beaucoup trop long donc je vais faire comme tu m'a dit !! Mercii

Si c'était un arbre classique, il y aurait trois branches pour les trois garçons, de ces trois branches partiraient encore trois branches de garçons, puis encore trois branches de garçons = 27 branches en tout.
27 branches sur 125, d'où une probabilité de 27/125 qu'il n'y ait pas de filles qui fasse les courses.
27/125=0,216

Cette probabilité représente l'inverse de ce qu'on te demande dans la question :
la probabilité qu'au moins une fille fasse les courses en trois jours.

pour trouver ça, tu prends ce qu'on vient de trouver, et tu fais 125-27 = 98 branches où il y a au moins une fille
98/125=0,784
ou bien, comme le total des possibilités est toujours 1,
1 - 0,216 = 0,784

MAIS JAI UN PEU DE MAL A COMPREDRE D'OU SORTENT LE 27 ET 125 ???

Posté par
nono20
Les probabilités 13-02-12 à 15:38

Ah c'est bon je vois maintenent !!

Posté par
khar
re : Les probabilités 13-02-12 à 19:15

le 27 et le 125,
ça vient de là :

pour le 125,
ça vient du fait qu'il y a chaque jour cinq choix possibles pour la personne qui va aux courses,
de chacune de ces cinq branches partent cinq autres branches le deuxième jour, ça donne 25 branches
de chacune de ces 25 branches partent cinq autres branches le troisième jour = 125 branches

pour le 27 :
ça vient du fait qu'on choisit les branches où il n'y a que des garçons
donc 3 branches de garçon le premier jour,
de chacune de ces trois branches il part 3 branches avec des garçons le deuxième jour, ce qui donne 9 branches,
de chacune de ces 9 branches il part encore 3 branches le troisième jour : 27 branches

Posté par
nono20
Les probabilités 21-02-12 à 18:21

Mercii beaucoup pour ton aide

Posté par
nono20
Les probabilité 09-03-12 à 12:34

Bonjour,

Esque tu peux m'aider à traiter un exo que j'ai déjà posté ? :$

Posté par
Emma2703
re : Les probabilités 02-11-19 à 16:35

Bonjour, j'aimerais que vous m'aidiez à résoudre ce problème de maths

Dans une classe de 32 élèves, 20 pratiquent une activité sportive, 8 jouent de la musique et 22 pratiquent au moins une de ces deux activités. On choisit au hasard un élève et on note les événements S "l'élève pratique une activité sportive"; M "l'élève jour de la musique.

1) Calculer la probabilité que l'élève pratique les deux activités

2) Sachant que l'élève pratique une activité sportive, calculer la probabilité qu'il joue de la musique.

3) Sachant qu'il joue de la musique, calculer la probabilité qu'il pratique une activité sportive.

Je pense qu'il faut faire un arbre, seulement je n'arrive pas à placer les 22 élèves qui font au moins une des deux activités...
Si vous pouviez m'aider s'il vous plaît😭



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