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Les probabilités
La figure ci-contre représente un tétraèdre régulier ainsi qu'une luciole placée sur le sommet A de ce tétraèdre. Cette luciole se déplace le long des arêtes du tétraèdre selon les règles suivantes :
• elle part du sommet A;
• à chaque sommet, elle choisit au hasard l'une des trois arrêtes à sa disposition;
• pour parcourir une arrête, il lui faut une minute.
Calculer la valeur exacte des probabilités dès événements suivants :
• E: "La luciole est en A au bout de trois Minutes."
• F:" Durant les trois premières minutes, La luciole ne passe jamais par le sommet C."
Ce que j'ai fait :
Si 1 sommet= 3 issues alors 4 sommets= 12issues donc 12issues= oméga de 1 minute.
Pour 2 Minutes, 12= 36 et pour 3 Minutes 36=108 donc oméga de 3 Minutes= 108'
P(E) = 108/4
P(E) = 27
La luciole a donc autant de chance d'être en A au bout de trois Minutes que en B, en C ou en D. Il y a donc equiprobabilite.
P(F) = oméga-p(F)
P(F) = 108-27
P(F) = 81
PS: il faut que j'apporte un soin particulier à mon argumentation.
Bonjour,
Oui donc je dois remplacer 180 par 1 c'est noté.. est ce que l'argumentation vous paraît-elle juste ? Parce que je suis surtout noté sur ça..
Bonsoir,
Partant de A il y a 3 choix AB, AC, AD
Pour chacun d'eux, il y a à nouveau 3 choix :
AB entraine ABA, ABC, ABD
AC entraine ACA, ACB, ACD
AD entraine ADA, ADB, ADC
chacun de cs 9 parcours possibles et équiprobables entraine 3 choix pour la 3ème minute
il y aura donc eu 27 cas possibles équiprobables pendant ces 3 minutes
ABAB ABAC ABAD, ABCA ABCB,ABCD, ABDA ABDB ABDC
ACAB ACAC ACAD, ACBA ACBC ACBD, ACDA ACDB ACDC
ADAB ADAC ADAD, ADBA ADBC ADBD, ADCA ADCB ADCD
6 reviennent en A donc Pr(E)=6/27 (7 terminent en B, 7 en C, et 7 en D)
8 ne passent jamais par C donc Pr(F)=8/27 (il n'y a plus que 2 choix à partir de chaque sommet, mais sans forcément revenir en A)
Il faut avoir le courage d'énumérer les parcours possibles si vous ne disposez pas d'un raisonnement global pour trouver une solution. Un arbre avec papier -crayon permet peut-être de mieux voir.
salut
sauf erreur
• E: "La luciole est en A au bout de trois Minutes."
en partant de A ; 3 choix , une fois le choix effectué le trajet prend 1 mn , arrivé sur le choix , il y a ensuite 2 possibilités (sauf A) , le choix fait, le trajet prend 1 mn , une fois arrivé , il faut revenir vers A , 1 mn soit 3 minutes en tout et 1*3*2*1 = 6 cas favorables pour 3*3*3 = 27 cas possibles donc p = 6/27 = 2/9.
• F:" Durant les trois premières minutes, La luciole ne passe jamais par le sommet C."
en partant de A , il y a deux choix (B ou D ) , le choix fait , le trajet prend 1 mn , arrivé sur le choix , il y a encor deux nouvelles possibilités , le choix fait , le trajet prend 1 mn
puis ensuite il y a encor 2 possibilités de choix pour accomplir la derniere minute de trajet soit 2*2*2 = 8 cas favorables et P = 8/27
Bonjour,
D'accord j'ai compris votre raisonnement vham! J'essayerai de faire un arbre.. Tout dépend du temps qu'on a en classe .. merci beaucoup!
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