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Niveau terminale
les problèmes avec des inequations
Posté par bilipsy (invité)
Bonjour à tous je suis nouvelle et j'ai vraiment besoin d'aide en mathématiques et avant lundi svp , voici l'énoncé:
vous devez approvisionner le linéaire de céréales, pour cela vous utilisez deux produits conditionnés dans des boites de types A (boite PRO GRAIN) et B (boites VARIETY)
x représente le nombre de boite A
y représente le nombre de boite B
le linéaire doit respecter les contraintes suivantes:
la capacité du rayon est de 168 boites,
le prix d'une boite de type B est de 3€; le montant du stock ne doit pas depasser 600€
la marge commerciale est de 0,75€ pour une boite de type A et de 0,60€ pour une boite de type B.
1)resoudre graphiquement l'inequation: X+Y
168. hachurer le domaine qui ne convient pas.
2) exprimer algebriquement la contrainte d'immobilisation financière en fonction de X et de Y
3) exprimer la marge totale M en fonction du nombre de boites de chaque sorte. représenter graphiquement la droite correspondant à une marge totale de 75€
4) compte tenu de toute les contraintes imposées, déterminer graphiquement le nobre de boites de chaque sorte permettant de réaliser une marge maximale.
calculer cette marge.
Merci d'avance je devrais arriver avec les graphiques mais si quelqu'un pouvait m'expliquer les calculs SVP. Comme cela je ferais les autres moi même.
Posté par bilipsy (invité)les problèmes avec des inéquations
le prix d'une boite typa A est de 4,5€
merci
Bonjour,
Pour ton graphique X en abscisse et Y en ordonnée avec X
0 et Y0
On considère Y=f(X)
1) X+Y168 => Y168-X
Trace la droite y=168-x
La partie à hachurer est le triangle compris entre l'axe des abscisses (partie positive), l'axe des ordonnées (partie positive) et la droite y=168-x
2) Le coût en Euros de X boîtes A est de 4,5X
Le coût en Euros de Y boîtes B est de 3Y
Le stock ne doit pas dépasser 600 Euros soit donc
4,5X+3Y600
soit encore Y200-1,5X
Trace cette seconde droite y=200-1,5x
Les 2 conditions doivent être remplies à savoir :
y168-x et y200-x
Cela te permet de réhachurer une zone plus restreinte.
3) La marge commerciale en Euros de X boîtes A est 0,75X
La marge commerciale en Euros de Y boîtes B est 0,6Y
Donc la marge totale M=0,75X+0,6Y
Cas où M=75 Euros => 75=0,75X+0,6Y =>Y=1,25X+125
Traces la droite y=1,25x+125 : la partie utile est la portion de cette droite dans la zone doublement hachurée (x compris entre 0 et 19 car c'est la droite de contrainte du rayon qui joue)
4) Pour une marge donnée M, la courbe est y=1,25x+10M/6
Toutes ces courbes sont parallèles à celle tracée précédemement puisqu'elles ont la même pente 1,25
Pour x=0 , on a Y=10M/6
Si M maximale, alors Y maximal ce qui est possible pour Y=168 soit X=0 et Mmax=168*0,6=100,8 Euros.
Sauf erreur
Bon courage
Bonjour,
ds cette ligne :
Cas où M=75 Euros => 75=0,75X+0,6Y =>Y=1,25X+125
J'ai l'impression qu'il y a une erreur.On doit trouver :
y=-1.25x+125
droite que l'on trace donc.
Ensuite :
de : M=0.75x+0.6y , on passe à :
y=-1.25x+M/0.6 soit y=-1.25x+M/(6/10)=-1.25x+10M/6
Comme l'écrit Revelli :
Toutes ces droites qui expriment la marge sont parallèles à celle tracée précédemement (qui est
y=-1.25x+125) puisqu'elles ont la même pente -1,25.
La marge la plus élevée ( graphiquement trouvée) est le point commun aux trois droites tracées.
Ce point correspond à :
x=60 et y=108
Alors Marge=M=0.75*60+0.6*108=109.8
Et x=60 et y=108 respectent les contraintes imposées.
Car : 60+108=108 et 4.5*60+3*108=594 (<600)
...sauf erreurs à mon tour...
Salut.
Posté par bilipsy (invité)les problèmes avec des inéquations
merci a vous deux de m'avoir repondu.
j'ai un autre problème pouvez m'aider?
merci d'avance!!
Posté par bilipsy (invité)au secour !!!!!
bonsoir,
je pensais arrivé a faire les graphiques mais en faite je n'arrive même pa trouvé les premiers points!!!!
si quelqu'un pouvais l'aider a les trouver je suis en panique car c'est a rendre pour demain!!!
au secour!!!!!!
Bonsoir,
Pas de panique
A) Chaque droite a une équation y=ax+b
Il faut 2 points pour tracer une droite
pour le premier tu prends x=0 et donc y=b
pour le second , tu prends y=0 => ax+b=0 => x=-b/a
B) Pour les hachurages des 2 premières droites qui sont les contraintes , tu dois considérer la zone en dessous de la droite, au dessus de l'axe des abscisses (Ox) et à droite de l'axe des ordonnées (Oy)
C) Comme Papy Bernie te l'a expliqué, la marge maximale sera obtenue pour la droite y=-1,25x+125 qui coupe les droites de contraintes au même point d'intersection
A toi de faire
Bon courage