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les produits scalaires avec les lieux de points

Posté par laura24 (invité) 12-01-05 à 16:32

bonjour , j'ai un exercice a faire pour demain qui a l'air tout bete ms je bloque trop, aider moi!

Soit A et B deux points tels que AB=4 et soit O le milieu de [AB].
1. Montrer que , pour tout point M du plan , MA²-MB²=2AB.OM ( avec seulemnt AB et OM qui sont des vecteurs).

2. En deduire l'ensemble des points M tels que MA²-MB²=-4.

voila merci

Posté par
Nightmarere : les produits scalaires avec les lieux de points 12-01-05 à 16:38

Bonjour

MA^{2}-MB^{2}=\(\vec{MA}+\vec{MB}\)\cdot\(\vec{MA}-\vec{MB}\)=\(\vec{MA}+\vec{MB}\)\cdot\vec{BA}

En ayant O le milieu de [AB] :
\vec{MA}+\vec{MB}=\vec{MO}+\vec{OA}+\vec{MO}+\vec{OB}=2\vec{MO}

On a donc finalement :
MA^{2}-MB^{2}=2\vec{MO}\cdot\vec{BA}

On doit donc avoir :
2\vec{MO}\cdot\vec{BA}=-4

Considérons le point H de la droite (AB) tel que :
\bar{HI}\times\bar{BA}=-12
Alors la solution est la droite passant par H , perpendiculaire à (AB)


Jord

Posté par laura24 (invité)re : les produits scalaires avec les lieux de points 12-01-05 à 16:45

merci beucoup!!!

Posté par laura24 (invité)re : les produits scalaires avec les lieux de points 12-01-05 à 16:49

est ce que se serai posible que tu me réexplique la fin : je vois pas comment tu passe de 2MO.BA=-4 au résultat directement

Posté par
Nightmarere : les produits scalaires avec les lieux de points 12-01-05 à 18:17

Euh une petite erreur de ma part , un 1 c'est glissé dans le lot , je voulais mettre :

\bar{HI}\times\bar{BA}=-2

autant pour moi


Jord


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