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les réels et les valeurs exactes

Posté par titi1989 (invité) 25-09-04 à 21:01

salut tout le monde ,
j'ai essayé de faire ce devoir mais je n'y arrive pas pourriez vous m'aider s'il vous plait?
Merki beaucioup d'avance

Exercice 1:
(Mais dans mon devoir il n'y a pas de parenthéses, V designe les racines et * les multiplications)

1)Montrer que le réel (1000+0.000 000 3²-1000)/6*10^-9 est un nombre décimal.

2) Montrer que le réel ((1/V5)-V5)est un nombre rationnel.        
                        
3) Montrer que les nombres 16-(V3-5)² et (9-V3)(V3-1) sont égaux.( Attention! calculer les valeurs approchées de ces nombres avec la calculatrices ne permet pas de répondre a la question)


Exercice 2:

Calculer les valeurs exactes des réels suivants et donner le résultat en écriture scientifique.

A= (10^7+10^-7 -10^7)/10^-7

B= 3.4 * 10^100 + 1.5 * 10^102

Posté par
Nightmarere : les réels et les valeurs exactes 25-09-04 à 21:26

Bonjour

es-tu sur de tes énoncés ? certain sont assez bizarre ....

le 1) nous avons au numérateur : 1000-1000 qui peut se simplifier en 0 ....

pour le 2) si on magouille bien on trouve \frac{-4\sqrt{5}}{5} qui ne peut être rationnel car \sqrt{5} ne l'est pas ...

pour le 3) l'énoncé est correct ( enfin ) :

16-(\sqrt{3}-5)^{2}=(4)^{2}-(\sqrt{3}-5)^{2}

et par l'identité remarquable : a²-b²=(a-b)(a+b) :

(4)^{2}-(\sqrt{3}-5)^{2}=(4-\sqrt{3}-(-5))(4+\sqrt{3}-5)=(9-\sqrt{3})(\sqrt{3}-1)

Posté par
dad97 Correcteurre : les réels et les valeurs exactes 25-09-04 à 21:34

Bonjour titi1989,

un peu d'aide :
1) fais le calcul entre parenthèses je lis dans ton post 1000-1000 donc à priori il ne reste plus que le (3.10-7)2 au numérateur.
au dénominateur tu as 6.10-9 utilise 1/am=a-m pour "remonter" la puissance de 10 au numérateur.

2) il y a un soucis dans ton énoncé le nombre que tu a écrit est irrationnel ( 4rac(5)/5 ).

3) a²-b²=(a-b)(a+b) cela ne te dit rien ?

Exo 2 :

Le A est évident je ne vois pas comment t'aider sans te donner la réponse.

Le B factorise par 10100 tu devrais y voir plus clair.

Salut

Posté par
dad97 Correcteurre : les réels et les valeurs exactes 25-09-04 à 21:35

oups trop lent (et sans latex en plus)

Posté par titi1989 (invité)re : les réels et les valeurs exactes 25-09-04 à 21:54

merki bcp mé c encore un peu l'embrouille mais vous m'avez beaucoup aidé

exo 1

1) je coompren pas la formule 1/a^m=a^-m
2)j'ai écrit (1/V5 -V5)² c'est ce que ma prof de math nous a donné dans notre enoncé

Exo2

c celui qui me bloque le plus je sais pas pourquoi en plus il est symple mais j'y arrive pas

Posté par
dad97 Correcteurre : les réels et les valeurs exactes 25-09-04 à 22:07


Pour la formule de cours :
1/10n=10-n t'aide un peu plus.
Pour ce qui est de la formule tu prends un livre de 4ème au chapitre puissance et elle est là.

Si tu reprends ton premier post il n'y avait pas le carré dans l'expression avec le racine de 5.
bilan il ne te reste plus qu'à prendre le carré de ce que l'on te proposait comme réponse et là effectivement la racine de 5 s'en va et donc on obtient bien un rationnel.

A= (107+10-7 -107)/10-7
fais le calcul avec les termes en gras et cela va te sauter au yeux.

Pour le B :

B= 3.4 * 10100 + 1.5 * 10102=10100(3,4+1,5.102)=10100(3,4+150)=153,4.10100=1,534.10102

Salut

Posté par
Nightmarere : les réels et les valeurs exactes 25-09-04 à 22:10

Ah daccord pour le 2) , tu avais ommis le carré ce qui nous a mis dans le doute

Ca devient toutes suite mieux :

(\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{5})^{2}=\frac{1}{\sqrt{5}^{2})-2\frac{1}{\sqrt{5}}\sqrt{5}+\sqrt{5}^{2}=\frac{1}{5}-2+5=\frac{16}{5}

qui est donc rationnel


Posté par
Nightmarere : les réels et les valeurs exactes 25-09-04 à 22:12

Oulala , c'est la premiere fois que je fais une si grosse bourde en latex ...

Je reprend :

(\frac{1}{\sqrt{5}}-\sqrt{5})^{2}=\frac{1}{\sqrt{5}}^{2}-2\frac{1}{\sqrt{5}}\sqrt{5}+\sqrt{5}^{2}=\frac{1}{5}-2+5=\frac{16}{5}

C'est mieux

Posté par titi1989 (invité)re : les réels et les valeurs exactes 25-09-04 à 22:39

es ce ke je pouré vou dire toutes mes réponses demain redisées?
est ce que vous pouriez me dire si le tout est correct ou pas merci

Posté par titi1989 (invité)re : les réels et les valeurs exactes 25-09-04 à 22:44

a oui et je compren pa  ce que tu a fé pour le calcul nightmare je ne compren pa ce ke tu as ecri je ne prefere pa copié san comprendre c mieu de comprendre...
MERKI

Posté par Emma (invité)re : les réels et les valeurs exactes 25-09-04 à 22:49

Salut !

Un indice pour déchiffrer le calcul de Nightmare :
(a-b)² = a² - 2ab + b²  (avec a = \frac{1}{\sqrt{5}} et b = b = \sqrt{5})

@+
Emma

Posté par
Nightmarere : les réels et les valeurs exactes 25-09-04 à 22:51

Ok alors je recommence plus doucement :

On veut démontrer que (\frac{1}{\sqrt{5}}-\sqrt{5})^{2} est rationnel

Pour cela développons grace aux identités remarquable :

(a-b)²=a²-2ab+b²

Donc :
(\frac{1}{\sqrt{5}}-\sqrt{5})^{2}=(\frac{1}{\sqrt{5}})^{2}-2\times\frac{1}{\sqrt{5}}\times\sqrt{5}+(\sqrt{5})^{2}=\frac{1}{\sqrt{5}^{2}}-2\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}+5=\frac{1}{5}-2+5=\frac{1}{5}+3=\frac{1}{5}+\frac{15}{5}=\frac{16}{5}

Or \frac{16}{5} est rationnel

Posté par titi1989 (invité)re : les réels et les valeurs exactes 25-09-04 à 23:00

a oui en fait le truk ke je comprené pa ct V5+5(V5)²
et di moi pour l'exo 1 question 1 si je fais le calcule comme ca:

(3x10^-7)²/6x10^-9
= 9x10^-14/6X10^-9
=9/6x10^-3
=1.5x10^-3
=0.0015

Posté par Emma (invité)re : les réels et les valeurs exactes 25-09-04 à 23:14

La démarche me semble bonne... sauf que (-14) - (-9) = -5  

Posté par titi1989 (invité)re : les réels et les valeurs exactes 25-09-04 à 23:16

nightmare pourrais tu me dire comment tu fais pour écrire les calcules de la facon donc tu le fais parce que moi quand j'eris mais calcules on comprend rien je pense merki

Posté par
Nightmarere : les réels et les valeurs exactes 25-09-04 à 23:18

Re bonjour

Il faut utiliser le latex . Pour ce faire , va faire un tour sur cette page du site :

Le LaTeX dans les messages du forum

Posté par titi1989 (invité)re : les réels et les valeurs exactes 25-09-04 à 23:18

oui c vré emma merci boucoup

Posté par titi1989 (invité)mes reponces 26-09-04 à 09:57

voila ce que g trouvé pour tou les exos (merci pour votre aide)

exo1

1) 1000+0.0000003²-1000/6*10^-9
   =(3*10^-7)²/6*10^-9
   =(9/6)*10^-5
   =1.5*10^-5
   =0.000015

2) ((1/V5)-V2)²
=(1/V5)² -2*1/V5*V5+(V5)²
=(1/V5)²-2+5
=1/5+3
=1/5+15/5
=16/5

3) 16-(v3-5)²
=(4)²-(v3-5)²
=(4-v3-(-5))(4+v3-5) cette etape je ne la comprend pas!
=(9-v3)(v3-1)

exo2

1) A=(10^7+10^-7-10^7)/10^-7
=0

2)B=3.4*10^100+1.5*10^102 la suite je ne comprend pas
=10^100(3.4+1.5*10^²)
=10^100(3.4+150)
=153.4*10^100
=1.534*10^102

dites moi si c bon merci

Posté par titi1989 (invité)les reels et les valeurs éxectes (mes reponces dite si c bon) 26-09-04 à 11:45

exo1

1) 1000+0.0000003²-1000/6*10^-9
   =(3*10^-7)²/6*10^-9
   =(9/6)*10^-5
   =1.5*10^-5
   =0.000015

2) ((1/V5)-V2)²
=(1/V5)² -2*1/V5*V5+(V5)²
=(1/V5)²-2+5
=1/5+3
=1/5+15/5
=16/5

3) 16-(v3-5)²
=(4)²-(v3-5)²
=(4-v3-(-5))(4+v3-5) cette etape je ne la comprend pas!
=(9-v3)(v3-1)

exo2

1) A=(10^7+10^-7-10^7)/10^-7
=0

2)B=3.4*10^100+1.5*10^102 la suite je ne comprend pas
=10^100(3.4+1.5*10^²)
=10^100(3.4+150)
=153.4*10^100
=1.534*10^102

dites moi si c bon merci


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