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Les robots

Posté par
flight
25-11-19 à 00:19

bonsoir

une usine de fabrique de robots est un peu particulière dans le sens ou ce sont des robots qui en construisent d'autres , on y fabrique  3 types de robots , le type A , le type B et le type C , on suppose que chaque robot met un mois pour contruire un autre robot .
lorsque l'usine commença à fonctionner il y avait  12 robots de type A ,  7 robots de type B et 3 de type C .
chaque robot de type A fabrique en un mois  10 robots de type B et 3 de type C.
chaque robot de type B fabrique en un mois  4 robots de type A,2 robots de type B et 1 de type C .
chaque robot de type C fabrique en un mois  7 robots de type A  et 4 de type B.

Au bout de 5 ans quel sera le nombre de robot de chaque type?

Posté par
matheuxmatou
re : Les robots 25-11-19 à 10:30

bonjour

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Posté par
matheuxmatou
re : Les robots 25-11-19 à 10:41

bref... au bout de 5 ans les nombres sont énormes... ou alors je n'ai pas compris le problème

Ma vieille "voyage 200" donne bien le truc mais pas le courage de recopier !

Peut-être flight voulait dire "au bout de 5 mois" ?

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Posté par
matheuxmatou
re : Les robots 25-11-19 à 10:43

j'ai quand même un doute quant à la clarté de l'énoncé...

on dit que chaque robot met 1 mois pour en construire UN autre

et ensuite le robot A met un mois pour en construire 13 ...

Posté par
carpediem
re : Les robots 25-11-19 à 10:51

salut

matheuxmatou :

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Posté par
matheuxmatou
re : Les robots 25-11-19 à 10:54

carpediem

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Posté par
derny
re : Les robots 25-11-19 à 11:06

Bonjour
Au bout de 5 ans les chiffres sont tellement grands que la matière de la terre ne suffit plus !
Au bout de 9 mois seulement j'arrive, sauf erreur, à l'aide d'un simple tableau Excel à :

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Posté par
derny
re : Les robots 25-11-19 à 11:08

Pareil que matheuxmatou au bout de 5 mois évidemment.

Posté par
flight
re : Les robots 25-11-19 à 12:55

salut  matheumatou ,  est tu sur pour ta matrice ?

si on a   An , Bn et Cn  robots le mois n  , alors au mois n+1 j'ai

An+1 = 0.An + 4Bn + 7Cn
Bn+1 = 10.An+ 4.Bn + 7.Cn
Cn+1 = 3An + 1.Bn +  0 .Cn

Posté par
flight
re : Les robots 25-11-19 à 12:59

rectification ::


An+1 = 0.An + 4Bn + 7Cn
Bn+1 = 10.An+ 2.Bn + 4.Cn
Cn+1 = 3An + 1.Bn +  0 .Cn

Posté par
flight
re : Les robots 25-11-19 à 13:11

il s'agit juste des robots produits au mois "n"  , le 1 de ta matrice est surement du au fait que par exemple pour An+1  on a   An + 4Bn + 7Cn
pour Bn+1   = 10An + 2Bn +4Cn + Bn = 10An + 3Bn +4Cn   et pour Cn+1= 3An+1 + Bn + +Cn

non , la il s'agit juste pour un mois n de donner sa production

Posté par
derny
re : Les robots 25-11-19 à 13:48

Rebonjour
Comme l'énoncé posé il faut ajouter ceux de départ à ceux fabriqués au bout d'un jour. Je trouve donc comme matheuxmatou : ci-dessous mon tableau Excel :

Les robots

Posté par
dpi
re : Les robots 25-11-19 à 15:46

Bonjour,
En imaginant que dès sa "naissance " le nouveau robot  est productif, j ai  le même excel  que dernysoit au bout d'un an.
A noter que c'est une bonne leçon pour l'avenir ....mais les matières premières feront loi.

Les robots

Posté par
Ulmiere
re : Les robots 25-11-19 à 16:32

Bonjour,
la matrice est bien diagonalisable, mais ses valeurs propres (et les matrices de passage) sont absolument ignobles.
En tout cas voilà la solution au bout de 5 ans de construction

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Si on remplace le mot "mois" par "jour" (en n'oubliant pas le 29 février qui traîne), la solution est

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Sur 100 ans ?
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Posté par
matheuxmatou
re : Les robots 25-11-19 à 17:22

flight
je suis désolé, mais tel que l'énoncé est posé, il s'agit du nombre de robots A au mois n... il faut quand même bien compter ceux du mois précédent qui ont servi à la production des nouveaux robots

Posté par
flight
re : Les robots 25-11-19 à 19:58

..  j'aurais surement du le preciser , en effet on peut comprendre qu'au mois "n" il s'agisse d'un cumul



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